空间向量 (24 18:25:7)求同时垂直a=(2,2,1),b=（4,5,3）的单位向量最后一道啊.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:21:14

空间向量 (24 18:25:7)求同时垂直a=(2,2,1),b=（4,5,3）的单位向量最后一道啊.
空间向量 (24 18:25:7)
求同时垂直a=(2,2,1),b=（4,5,3）的单位向量
最后一道啊.

空间向量 (24 18:25:7)求同时垂直a=(2,2,1),b=（4,5,3）的单位向量最后一道啊.
设 c=(m,n,p)与a、b垂直
a*c=2m+2n+p=0
b*c=4m+5n+3p=0
解得：m=p/2,n=-p
取p=2得：
c=(1,-2,2）因|c|=3
与c共线的单位向量是：
c0=(1/3,-2/3,2/3)或（-1/3,2/3,-2/3)

设向量为(a b 1)
2a+2b+1=0
4a+5b+3=0
得到a=1/2 b=-1
向量为(1 -2 2)

设该单位向量为（x，y，z），则有(x^2代表x平方)
x^2+y^2+z^2=1
又同时垂直a=(2,2,1),b=（4，5，3），则有
2x+2y+z=0
4x+5y+3z=0
解方程组得：
x=1/3
y=-2/3
z=2/3
或者
x=-1/3
y=2/3
z=-2/3

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