作业帮设定点F1(0,-3)F2(0,3),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+9/a(a>0),求点P的轨迹.我知道答案是椭圆 但怎么证明?快
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:07:33
设定点F1(0,-3)F2(0,3),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+9/a(a>0),求点P的轨迹.我知道答案是椭圆 但怎么证明?快
设定点F1(0,-3)F2(0,3),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+9/a(a>0),求点P的轨迹.
我知道答案是椭圆 但怎么证明?
快
设定点F1(0,-3)F2(0,3),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+9/a(a>0),求点P的轨迹.我知道答案是椭圆 但怎么证明?快
楼上的不要乱说,楼主也不要把答案发出来忽悠人!
这个题要分情况来说!
1,a=3时,a+9/a=6=|F1F2|,这说明P点在线段F1F2上移动,即此时P点的轨迹是线段F1F2
2,a不等于3时,才是楼上所说的,因为a+9/a>6=|F1F2|,这才满足椭圆的条件.即此时P点的轨迹是椭圆.
楼下的说的是啊，确实还要分情况
因为a>0,则a+9/a≥6，若a+9/a=6时，a=3
1)a=3是线段，
2)a≠3就是如下过程：
|PF1|+|PF2|=a+9/a(a>0),
这里的a其实就是已知数（并非是椭圆中定义的a），
也就是说|PF1|+|PF2|的和是一个定值，
因此是椭圆。
此处只需说明，不需证明的。
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楼下的说的是啊，确实还要分情况
因为a>0,则a+9/a≥6，若a+9/a=6时，a=3
1)a=3是线段，
2)a≠3就是如下过程：
|PF1|+|PF2|=a+9/a(a>0),
这里的a其实就是已知数（并非是椭圆中定义的a），
也就是说|PF1|+|PF2|的和是一个定值，
因此是椭圆。
此处只需说明，不需证明的。
还有，说|PF1|+|PF2|=a+9/a(a>0),它的目的其实是迷惑大家，
因为大家很容易直接写成|PF1|+|PF2|=a+9/a=2a,然后进行处理，
注意这样就掉进它的陷阱了，a+9/a中的a与椭圆中的a是不同的了
建议写成PF1|+|PF2|=a+9/a=2a',
还有一个陷阱就是注意它是在y轴上的椭圆，
所以代入的公式是……y^2/(a')^2……这样就不容易出错了
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