一道解答题,希望有解答的过程,我十万火急的俄已知函数y=log4[(4^x)+1]+kx [k属于R]是偶函数（1）求k的值（2）若方程y-m=0有解,求m取值范围麻烦你们要有过程的 不是只要答案的拉谢谢谢谢了 我很

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:33:23
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一道解答题,希望有解答的过程,我十万火急的俄
已知函数y=log4[(4^x)+1]+kx [k属于R]是偶函数
（1）求k的值
（2）若方程y-m=0有解,求m取值范围
麻
烦你们要有过程的 不是只要答案的拉
谢谢谢谢了 我很感激地

一道解答题,希望有解答的过程,我十万火急的俄已知函数y=log4[(4^x)+1]+kx [k属于R]是偶函数（1）求k的值（2）若方程y-m=0有解,求m取值范围麻烦你们要有过程的 不是只要答案的拉谢谢谢谢了 我很
f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数
f(-x)=log4(1+1/4^x)-kx
=log4[(4^x+1)/4^x]-kx
=log4(4^x+1)-log4(4^x)-kx
=log4(4^x+1)-x-kx
=f(x)=log4(4^x+1)+kx
所以-x-kx=kx
k=-1/2
f(x)=log4(4^x+1)-x/2-m=0
m=log4(4^x+1)-x/2
=log4(4^x+1)-log4[4^(x/2)]
=log4[(4^x+1)/4^(x/2)]
(4^x+1)/4^(x/2)
=4^x/4^(x/2)+1/4^(x/2)
=4^(x/2)+1/4^(x/2)
因为4^(x/2)〉0
所以
4^(x/2)+1/4^(x/2)>=2根号[4^(x/2)*1/4^(x/2)]=2
当4^(x/2)=1/4^(x/2)时取等号
[4^(x/2)]^2=1
4^x=1
x=0
可以取到
所以m>=log4(2)=1/2

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