已知数列｛an｝的前n项和为sn,若sn=3an+2n(1)求证:数列{an-2}是等比数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:43:46

已知数列｛an｝的前n项和为sn,若sn=3an+2n(1)求证:数列{an-2}是等比数列
已知数列｛an｝的前n项和为sn,若sn=3an+2n
(1)求证:数列{an-2}是等比数列

已知数列｛an｝的前n项和为sn,若sn=3an+2n(1)求证:数列{an-2}是等比数列
Sn=3an+2n可得S(n-1)=3a(n-1)+2n-2
an=Sn-S(n-1)=3an+2n-3a(n-1)-2n+2
即:an=3an-3a(n-1)+2
3a(n-1)=2an+2
配项可得：3[a(n-1)-2]+6=2(an-2)+6
所以3[a(n-1)-2]=2(an-2)
a1=s1=-1 所以 a1-2=-3
问题得证,数列{an-2}是首项为-3,公比为3/2的等比数列
有不明白的地方问我

把用S（n）减去S（n-1），左边是a(n),化简，就出来了，注意过程中要有个减4，再加4的步骤，目的是凑成a(n)-2的形式，不会再追问吧

an=Sn-Sn-1=3an+2n-3an-1-2(n-1)=3an+2n-3an-1+2n+2 2an=3an-1-2
2an-4=3an-1-2-4 2(an-2)=3(an-1-2) (an-2)/(an-1-2)=3/2

证：n=1时，S1=a1=3a1+2
2a1=-2
a1=-1
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=3an+2-3a(n-1)-2
2an=3a(n-1)
an/a(n-1)=3/2，为定值
数列{an}是以-1为首项，3/2为公比的等比数列。

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,若Sn=n2+n,则通项公式an= 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2^n-1,则a8= 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列｛an｝的前n项和为sn,若sn=3an+2n(1)求证:数列{an-2}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an. 已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn