已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:59:41
已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列

已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列
已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列

已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列
证明:
∵a1,a2,a3成等差数列
∴2a2=a1+a3.1
∵a2,a3,a4成等比数列
∴a3²=a2a4
将1式代入上式有:
a3²=(a1+a3)a4/2
a4=2a3²/(a1+a3).2
又a3,a4,a5倒数成等差数列
∴2/a4=1/a3 + 1/a5
将2式代入上式有:
(a1+a3)/a3²=1/a3 + 1/a5
a5(a1+a3)=a3a5+a3²
a3²-a1a5=0
a3²=a1a5
∴a1,a3,a5成等比数列;
附:题目中a3,a4,a5的倒数成等比数列是错误的;应该是a3,a4,a5的倒数成等差数列,最后才可证明a1,a3,a5成等比数列;

已知等比数列(an)满足2a1+a3=3a2且a3+2是a2,a4的等差中项 求数列(an)的通项公式? 已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比 已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列 已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2.且a3+2是a2.a4的等差中项.求数列已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2.且a3+2是a2.a4的等差中项. 求数列{an}的通项公式 设数列{an}的前n项和为sn,求S15 已知数列{an}的前n项和为Sn 1若数列{an}是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a已知数列{an}的前n项和为Sn1若数列{an}是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a2.a4的等差中项,求数列{an}的通向公式 已知数列{an}为等差数列,公差为d(d不等于0),a1=1 且a2 a5 a14依次成等比数列求an Sn在递增的等比数列{an}中a2+a+a4=28 且a3+2是a2,a4的等差中项 求等比数列{an}的通项公式已知{an}是公比为2 已知在等比数列中{an}中.a1=1,且a2是a1和a3-1的等差中项已知在等比数列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3-1的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求若数列{bn}满足bn=2n-1+an(n属于N*),求{bn}的前n项和Sn 已知等比数列an中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项,(1)求数列an的通项公式. 已知在等比数列中,a1=1且a2是a1和a3-1的等差中项求数列an,bn=b1+2b2+.+nbn=an,求bn的通项 在等差数列an中,已知a3=5,a1,a2,a5成等比数列,求数列an的通项公式. 在单调递减的等比数列an中,a4=1/16,且5/4a2是a1,a3的等差中项,求数列an的通向公式 在单调递减的等比数列an中,a4=1/16,且5/4a2是a1,a3的等差中项.求数列an通项公式 已知等差函数{an}中,a1=2×a2+a3=13求a4+a5+a6 已知等比数列{an}是递增数列,且满足a1+a2+a3=39,a2+6是a1和a3的等差中项 求{an}的通项公式 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 已知等比数列an中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项.求数列an的通项公式.求讲解和已知等比数列an中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项.求数列an的通项公式. 设等比数列{an}中,a3是a1 a2 的等差中项,则数列的公比为?