求直线Y=X-1被抛物线y2=4x截得的弦长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:06:42
求直线Y=X-1被抛物线y2=4x截得的弦长

求直线Y=X-1被抛物线y2=4x截得的弦长
求直线Y=X-1被抛物线y2=4x截得的弦长

求直线Y=X-1被抛物线y2=4x截得的弦长
将y=x-1代入y²=4x
(x-1)²=4x
x²-6x+1=0
x1+x2=6
由于直线y=x-1 恰过抛物线y²=4x的焦点(1,0)
从而 弦长为:x1+x2+p=6+2=8

y=x-1
y²=4x
得,x²-6x+1=0
∴x1+x2=6
x1x2=1
∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32
(y1-y2)²=(x1-1-(x2-1))²=(x1-x2)²=32
弦长=√[(y1-y2)²+(x1-x2)²]=8

8