求微分方程的解 yy''-(y')的平方+y'=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 20:06:58

求微分方程的解 yy''-(y')的平方+y'=0
求微分方程的解 yy''-(y')的平方+y'=0

求微分方程的解 yy''-(y')的平方+y'=0
yy''-y'^2+y'=0
x'y'=1 y'=1/x' y''=-x''/(x')^2
y*(-x''/(x')^2-(1/x')^2+1/x'=0
x''y+1-x'=0
x''y-x'=-1
x''y-x'=-1
x''/y-x'/y^2=-1/y^2
(x'/y)'=-1/y^2
x'/y=1/y+C0
x'=1+C0y
dx/dy=1+C0y
x=y+C1y^2+C2

此为不显含x的方程，令y'=p,y''=p(dp/dy),化为p对于自变量y的方程
ypp'-p²+p=0
p(yp'-p+1)=0 => p=0或 yp'-p+1=0 => y=C或者yp'-p+1=0
1/(p-1)dp=1/ydy
ln|p-1|=ln|y|+C
p-1=C1y
y'=C1y+1
[ln|C1y+1|]/C1=x+C
y=(C2e^(C1x)-1)/C1 或 y=C

求微分方程的解 yy''-(y')的平方+y'=0 求yy''+y'^2=1微分方程的解求微分方程 yy``+(y`)^2=y` 的通解, 求常微分方程yy'''=(y'')^2+y''(y')^2的解求微分方程的通解.yy-y'^2=0 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解求微分方程yy'=(sinx-y^2)cotx的通解求微分方程yy'+(y')^2=2x的通解, 求微分方程yy'=x的通解求微分方程y''=2yy'满足条件y(0)=1,y'(0)=1的解求此可分离变量的微分方程的解：1+y'=e^yy=-In(1-ce^x) 求微分方程2yy'+2xy^2=xe^(-2/x),y(0)=1的特解求微分方程yy'=-x,满足初始条件y|(x=0)=1的特解求微分方程y-xy'=2（x+yy'）的通解. 求微分方程 x^3(y''')^4-yy'=0的阶数, 求下列微分方程的通解,2x²yy‘=y²+1 求微分方程yy＝2(y' 求下列微分方程满足所给初始条件的特解 y''=2yy',x=0 y=1,x=0 y'=2