△ABC中,M、N分别为AB、BC边上的点,且AM:BM=5:4,CN:BN=2:3,MN交中线BD于点P,求PD:PB的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:51:06
△ABC中,M、N分别为AB、BC边上的点,且AM:BM=5:4,CN:BN=2:3,MN交中线BD于点P,求PD:PB的值

△ABC中,M、N分别为AB、BC边上的点,且AM:BM=5:4,CN:BN=2:3,MN交中线BD于点P,求PD:PB的值
△ABC中,M、N分别为AB、BC边上的点,且AM:BM=5:4,CN:BN=2:3,MN交中线BD于点P,求PD:PB的值

△ABC中,M、N分别为AB、BC边上的点,且AM:BM=5:4,CN:BN=2:3,MN交中线BD于点P,求PD:PB的值
如图,作ME//AC交BD于E,NF//AC交BD于F
由ME//AC,得AD/ME=AB/BM=1+AM/BM=9/4
由NF//AC,得CD/NF=BC/BN=1+CN/BN=5/3
两式左右两边分别相除,得:NF/ME=27/20
又三角形MEP相似于三角形NFP,所以PF/PE=NF/ME=27/20
PD/PB+1=BD/PB=BD/(BE+PE)=BD/(BF-PF)
设PD/PB=x
即:1/(x+1)=BE/BD+PE/BD=BF/BD-PF/BD
又:
BE/BD=BM/AB=4/9,BF/BD=BN/BC=3/5,代入上式:
1/(x+1)=4/9+PE/BD=3/5-PF/BD
可得两个式子:
1/(x+1)-4/9=PE/BD
1/(x+1)-3/5=-PF/BD
两式相除,得:
[1/(x+1)-4/9]/[1/(x+1)-3/5]=-PE/PF=-20/27
可解得:
1/(x+1)=24/47 => x=47/24-1=23/24

如图,以知在锐角三角形ABC中BD,CE分别为AC,AB边上的高如图,已知在锐角△ABC中,BD、CE分别为AC、AB边上的高,垂足分别为D、E,连接ED,M、N分别为ED、BC的中点.(1)MN与ED有什么特殊的位置关系?(2) 三角形ABC中,AB=AC,M N分别为BC边上的两点,并且角BAM=角CAN MN=AN 求∠MAC △ABC中,M、N分别为AB、BC边上的点,且AM:BM=5:4,CN:BN=2:3,MN交中线BD于点P,求PD:PB的值 已知:如图,△abc中,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点M,N,AD是BC边上的高,MC交AD于点E.求证:点M在线段AE的垂直平分线上. SOS 在锐角三角形ABC中,AD垂直于BC,于点D,BC=6,△ABC面积=12,两动点M.N分别在AB,AC边上滑动,而且MN平衡与BC,以MN为边向下作正方形MPQN【BC与正方形BC有公共点】设正方形的边长为x,正方 如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM+PN? 如图所示,在△ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,点M,N分别是BG,CG的中点, 在△AbC中,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,点M、N分别是BG,CG的中点.求证:四边形MEDN是平行四边形 在等腰rt△ABC的AB边上取两点M,N,使MCN=45,设AM=m,MN=x,BN=n,以x,m,n已知△ABC中,AC=BC,∠C=120,D为AB边中点,∠EDF=60,DE,DF分别交AC,BC与E,F点1:若EF∥AB,求证DE=DF2:若EF不平行AB,则1是否还成立 在三角形ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD中点,若向量AO=n倍向量AB+m倍向量BC,则...在三角形ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD中点,若向量AO=n倍向量AB+m倍向量BC,则m+n的值为? 在三角形ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点,并且角BAM=角CAN,MN=AN,求角MAC的度数. 如图,D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC边上,且角MDN=90°求证: 如图,在正方形ABC中,M为AB边上一点,且DM=BC+BM,N是BC的中点.求证:DN平分∠CD 如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证点M不在线段CD上 已知△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上两点,且∠BAM=∠CAN,MN=AN,则∠MAC度数是 如图,M、N分别为三角形ABC中AB、BC边上的点,且AM/BM=3/2,CN/BN=4/5,MN与中线BD相交于点O,求DO/BO的值 在三角形ABC中,BC边上有一点P,由P引AB,AC的垂线,垂足分别为M,N,求使三角形MNP面积最大时点P的位置.如题 如图所示,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N 1,若三角形ABC周长为18cm如图所示,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N 1,若三角形ABC周长为18