作业帮已知可行域y≥0,x-√3y+2≥0,√3x+y-2√3≤0的外接圆C与X的轴交于点A1,A2椭圆C1以线段A1A2为长轴离心率e=2分之根号21.求园C及椭圆C1的方程2.设椭圆C1的右焦点为F,点p为园C上异于A1,A2的动点,过原点O
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:43:46
已知可行域y≥0,x-√3y+2≥0,√3x+y-2√3≤0的外接圆C与X的轴交于点A1,A2椭圆C1以线段A1A2为长轴离心率e=2分之根号21.求园C及椭圆C1的方程2.设椭圆C1的右焦点为F,点p为园C上异于A1,A2的动点,过原点O
已知可行域y≥0,x-√3y+2≥0,√3x+y-2√3≤0的外接圆C与X的轴交于点A1,A2椭圆C1以线段A1A2为长轴
离心率e=2分之根号2
1.求园C及椭圆C1的方程
2.设椭圆C1的右焦点为F,点p为园C上异于A1,A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线x=2√2于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明
已知可行域y≥0,x-√3y+2≥0,√3x+y-2√3≤0的外接圆C与X的轴交于点A1,A2椭圆C1以线段A1A2为长轴离心率e=2分之根号21.求园C及椭圆C1的方程2.设椭圆C1的右焦点为F,点p为园C上异于A1,A2的动点,过原点O
(1)方程组 ：｛y=0 ,x-√3y+2=0} 解得： y=0 x＝-2
｛y＝0 , √3x+y-2√3＝0 ｝ 解得：y＝0 x＝2
｛√3x+y-2√3＝0 ,x-√3y+2=0｝ 解得：y＝√3 x＝1
∴可行域y的三个顶点分别为： （-2,0） （2,0） （1,√3）
设圆的方程为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 有方程组：
｛ 4+2D+F=0, 4-2D+F=0 ,4+D+√3E+F=0｝
解得： D=0 , E=0 , F=-4
∴圆C的方程为： x^2+y^2=4
而令点A1（-2,0） A2（2,0） 设椭圆C1的方程的方程为：
x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a＞b＞0)
则有 ：｛ e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1/2, a=2 ｝
解得： a^2=4 b^2=2 c=√2
∴椭圆C1的方程为： x^2/4+y^2/2=1
(2)椭圆C1的右焦点为F(√2,0) 设点p（m,n） （n≠0 , m≠2,-2）
①当 直线PF斜率不存在时,p（√2,√2）或p（√2,-√2）
∴过原点O作直线PF的垂线交直线x=2√2于点Q 点Q为：（2√2,0）
则k（PQ）＝-1 或 1 PQ方程为： y＝x-2√2 或 y＝-x+2√2
则圆心（0,0）到PQ直线的距离都为：d＝2＝r
∴直线PQ与圆C的相切
②当 直线PF斜率存在时 则k（PF）＝n/(m-√2)
过原点O作直线PF的垂线斜率为: （√2-m）/n
∴ 过原点O作直线PF的垂线方程为： y＝（√2-m）x/n
联立方程得：｛y＝（√2-m）x/n,x＝2√2｝
解得： x=2√2 , y＝（4-2√2m）/n
∴点Q（2√2,（4-2√2m）/n）
∴k(PQ)=(n^2-4+2√2m)/(n(m-2√2))
有P（m,n）在圆上 ∴n^2=4-m^2
∴k(PQ)=(n^2-4+2√2m)/(n(m-2√2))=(2√2m-m^2)/(n(m-2√2))
又直线OP的斜率为：k（OP）＝n/m
∴k(PQ)*k（OP）＝(2√2m-m^2)/（m(m-2√2))＝-1
∵P为圆的半径的端点 且 PQ⊥OP
∴直线PQ与圆C的相切
综上所述： 直线PQ与圆C的相切