若动点P(x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0﹚上变化,则x²+2y的最大值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:21:40
若动点P(x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0﹚上变化,则x²+2y的最大值为多少

若动点P(x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0﹚上变化,则x²+2y的最大值为多少
若动点P(x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0﹚上变化,则x²+2y的最大值为多少

若动点P(x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0﹚上变化,则x²+2y的最大值为多少
分析:利用三角换元,设点P(2cosθ,bsinθ),x²+2y=4cos²θ+2bsinθ=-4sin²θ+2bsinθ+4,再利用换元法,设sinθ=t,(-1≤t≤1),从而转化为二次函数的值域问题,由于对称轴t=b/4
,故进行分类讨论.


设点P(2cosθ,bsinθ),x²+2y=4cos²θ+2bsinθ=-4sin²θ+2bsinθ+4
令T=x²+2y,sinθ=t,(-1≤t≤1),T=-4t²+2bt+4,(b>0),对称轴t=b/4
当b/4>1,即b>4时,t=1时,Tmax=2b;
当0<b/4≤1,即0<b≤4时,Tmax=T|(t=b/4) =b²/4 +4
∴(x²+2y)max= ①b²/4 +4,0<b≤4 ②2b,b>4

点评:本题以曲线为载体,考查代数式的最值,考查换元思想,解题的关键是利用二次函数的最值研究方法进行分类讨论.

有疑问可以追问哦,.

这条式子可以化成
(x/2)^2+(y/b)^2=1
令sin a=x/2,cos a=y/b,转变成参数方程
(sin a)^2+(cos a)^2=1
x^2+2y=4(sin a)^2+2bcosa=-4(cosa)^2+2bcosa+4
令t=cosa
讨论对称轴得
若b<=4 则最大值为 4+b^2/4
若b>4 则最大值为 2b

若动点P(x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0﹚上变化,则x²+2y的最大值为多少 在曲线y=2x²-4x+p与直线y=1相切,则实数P=? 1.双曲线与椭圆有公共的焦点F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点、求渐近线与椭圆的方程、2.若动点P(X,Y)在曲线X²/4+Y²/b²=1(b>0)上变化、则x²+2y 反比例函数y=1/x的图像在第一象限内的部分与曲线C:b²*x²+x²*y&sup反比例函数y=1/x的图像在第一象限内的部分与曲线C:b²x²+a²y²=a²b²,(a>0,b>0)只有一个公共点P.(1 若点P在平面区域2x-y+2≥0,x-2y+1≤0,x+y-2≤0上若点P=-在平面区域2x-y+2≥0,x-2y+1≤0,x+y-2≤0上,点Q在曲线x²+(y+2)²=1,那么|PQ|的最小值为 曲线y=x²+1上过点P的切线与曲线y=-2²-1相切,求点P的坐标曲线y=x²+1上过点P的切线与曲线y=-2x²-1相切,求点P的坐标 已知函数Y=X³+3X²+6X-10,点P(X,Y)在该曲线上移动,过P的切线设为L已知函数Y=X³+3X²+6X-10,点P(X,Y)在该曲线上移动,过P的切线设为L.①求证:此函数在R上的单调递增区间②求L的斜率范 若点P(X,Y)在圆(X-2)²+Y²=3上,求√X²+Y²的最大值和最小值 点P是曲线y=x²-㏑x上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值是 点P在曲线y=x²-1上运动,定点A(2,0)PA中点为Q,求点Q的轨迹方程要有具体步骤 曲线y=x²-3x上点P处切线平行于x轴,则点p的坐标为( ).为什么呀 已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求a、b的值,并求f(x)的 曲线y=根号(4-x^2),P点在曲线上运动,求y/(x+5)的范围 在曲线y=x²上哪个点处切线的倾斜角为π/4 , 曲线y=X²-1在点(1,0)处的法线斜率是? 已知a>0,a≠1,设p:函数y=㏒a(x+1)在(0,+∞)上单调递减;曲线y=²+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点…已知a>0,a≠1,设p:函数y=㏒a(x+1)在(0,+∞)上单调递减;曲线y=²+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点. 方程2x²+y²-4x+2y+3=0表示什么曲线? 求由曲线x²+y²=|x|+|y|围成的图形的面积.