已知函数f(x)=ax2-lnx(a∈R),若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为L,若L与圆x2+y2=1/4,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:03:23
已知函数f(x)=ax2-lnx(a∈R),若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为L,若L与圆x2+y2=1/4,求a的值

已知函数f(x)=ax2-lnx(a∈R),若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为L,若L与圆x2+y2=1/4,求a的值
已知函数f(x)=ax2-lnx(a∈R),若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为L,若L与圆x2+y2=1/4,求a的值

已知函数f(x)=ax2-lnx(a∈R),若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为L,若L与圆x2+y2=1/4,求a的值
f'(x)=2ax-1/x
那么直线L的斜率K=f'(1)=2a-1
f(1)=a-0=a
故直线L的方程是y-a=(2a-1)(x-1)
即有:(2a-1)x-y-a+1=0
若L与圆x^2+y^2=1/4相切吧,如果是,则有:圆心到直线的距离d=半径,即有:
|-a+1|/根号[(2a-1)^2+1]=1/2
平方得:a^2-2a+1=1/4(4a^2-4a+1+1)
-2a+1=-a+1/2
所以,a=1/2

f(1)=a,f'(x)=2ax-1/x,f'(1)=2a-1,L的方程为:y-a=(2a-1)(x-1),即(2a-1)x-y-a+1=0。
圆心(0,0)到直线L的距离=[-a+1]/√[(2a-1)^2+1]=1/2,a=1/2。

已知函数f(x)=2分之1ax2-lnx a∈R 1.求函数f(x)的单调区间 2.若函已知函数f(x)=2分之1ax2-lnx a∈R 1.求函数f(x)的单调区间 2.若函数f(x)在区间【1,e】的最小值为1 求a的值 已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+(a-1)x (a属于R且a不等于0) 求函数f(x)的单调区间 已知a>0,函数f(x)=ax2-lnx 求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 (1)讨论函数f(x)的单调性; 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 已知函数f(x)=e^x,g(x)=lnx.若曲线h(x)=f(x)+ax2-ex(a属于R)在点(1,h(1))处切线垂直于y轴,求函数h(x)单调区间 已知函数f(x)=x3+ax2-x+1(a属于R),试讨论f(x)的单调区间 已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R),讨论函数f(X)的单调性 已知函数F(X)=0.5ax2+2x,g(x)=lnx,是否存在实数a>0 已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a=4|x1-x2| 求a的取 已知函数fx=lnx-ax2+(2-a)x 讨论fx单调性. 已知函数f(x)=(lnx+a)/x(a∈R)已知函数f(x)=(lnx+a)/x(a∈R),求f(x)的极值.要有具体步骤 已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx (a∈R)若存在x∈[1,3],使f(x) 已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R) 讨论函数f(x)在定义域内的极值点个数 已知函数f(x)=ax2-lnx(a∈R),若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为L,若L与圆x2+y2=1/4,求a的值