三角形ABC中,∠ABC=90度,AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆交AB于点E,与AC切于点D.AD=2,AE=1求面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:02:03
三角形ABC中,∠ABC=90度,AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆交AB于点E,与AC切于点D.AD=2,AE=1求面积

三角形ABC中,∠ABC=90度,AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆交AB于点E,与AC切于点D.AD=2,AE=1求面积
三角形ABC中,∠ABC=90度,AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆交AB于点E,与AC切于点D.AD=2,AE=1求面积

三角形ABC中,∠ABC=90度,AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆交AB于点E,与AC切于点D.AD=2,AE=1求面积
因为圆与AC相切,所以ADO为直角三角形,设圆半径为r
r^2+2^2=(r+1)^2 得到r=1.5
所以AB=2*r+AE=2*1.5+1=4
又因为三角形ADO与ABC相似,
所以AD/AB=OD/BC 即 2/4=1.5/BC
所以BC=3
所以三角形面积为:1/2 * AB*BC = 0.5*4*3=6

如图,

∵AD=2,AE=1

∵O为圆心,OB的长为半径的圆与AC切于点D

由切割弦定理:AD^2=AE×AB

∴AB=4

易得BC=CD (切线相等)

设BC=x,则AC=AD+DC=2+x

利用勾股定理:AB^2+BC^2=AC^2

所以x^2+2^2=(x+2)^2

解得x=3

∴BC=3

∴⊿ABC的面积:S=AB×BC÷2=4×3÷2=6

......

已知:在三角形ABC中,角C=90度,CD是斜边AB上的高.求证:三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 已知,在三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高求证:三角形ACD相似三角形ABC 如图,三角形ABC中,∠ABC=90度,CD、CM分别为AB上的高和中线,试说明∠ACM=∠BCD 三角形ABC中,AB 三角形ABC中,AB 三角形ABC中,AB rt三角形abc中 角c 90度,ab=6,∠abc=30°rt三角形abc中 角c 90度,ab=6,∠abc=30°,点d在线段ab上,移动点e在线段bc上移动(不与点b,c重合)若ad=de,求ad的取值范围 在三角形ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线的一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:RT三角形ABC全等RT三角形CBF 在三角形ABC中,角C=90度,斜边AB上的中线CD=60,sinA=1/3,则三角形ABC面积为 已知三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC三角形的顶点在相互平行的三条直线l,m,n上 已知图: 在rt三角形abc中 角acb=90度 cd是斜边ab上的中线 mn是三角形abc中位线 求证:mn 9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径 在直角三角形ABC中,角ABC=90度,斜边AB上的中线CD=1,三角形ABC的周长为2+根号6,求如题~求三角形abc的面积 acb等于90度 .. 在三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD,求证三角形ABC为直角三角形点D在AC在上 已知 在三角形ABC中 角C=90° CD是斜边AB上的高求证:三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 在ABC中,已知AB=AC=2,角ABC=15度,CD是腰AB上的高,求:三角形ABC的面积 已知在三角形ABC中,∠ACB=90度,点D在边AB上,DB=DC,三角形ACD为等腰三角形. 在三角形ABC中,角ACD=90度,CA=CB,AD是三角形ABC,点E在AB上,如果DE=2CD,那么角ADE= ______ 度.如上AD是三角形ABC的角平分线