设正数想x,y满足2x+y=4,则lgx+lgy的最大值是什么求详解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:46:54

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设正数想x,y满足2x+y=4,则lgx+lgy的最大值是什么求详解
根据基本不等式：a+b≥2√ab得
2x+y≥2√2xy
4≥2√2xy
因为x,y都是正数,所以可以两边平方得：
16≥8xy
xy≤2
lgx+lgy
=lgxy≤lg2
当且仅当2x=y=2时取得最大值lg2.

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