设各项为正的数列｛an｝的钱n项和为Sn已知Sn与2的等比中项等于an与2的等差中项证明an为等差数列,求an的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 21:34:42

设各项为正的数列｛an｝的钱n项和为Sn已知Sn与2的等比中项等于an与2的等差中项证明an为等差数列,求an的通项公式
设各项为正的数列｛an｝的钱n项和为Sn已知Sn与2的等比中项等于an与2的等差中项证明an为等差数列,求an的
通项公式

设各项为正的数列｛an｝的钱n项和为Sn已知Sn与2的等比中项等于an与2的等差中项证明an为等差数列,求an的通项公式
Sn与2的等比中项为√(2Sn),an与2的等差中项为(an+2)/2
由题目可知,8Sn=(an+2)^2,所以8S_(n-1)=[a_(n-1)+2]^2.
两者相减,得8an=an^2+4an-[a_(n-1)]^2-4a_(n-1)
化简,得[an-a_(n-1)-4]*[an+a_(n-1)]=0
所以an=-a_(n-1)或an-a_(n-1)=4
①若an=-a_(n-1),由于{an}各项为正,可知该情况不成立；
②若an-a_(n-1)=4,可知an为公差为4的等差数列.
当n=1时,由8Sn=(an+2)^2可知a1=2
所以an=2+4(n-1)=4n-2
综合可知,an=4n-2

设各项为正的数列｛an｝的钱n项和为Sn已知Sn与2的等比中项等于an与2的等差中项证明an为等差数列,求an的通项公式在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 各项为正的数列(an)的前n项和为Sn,若10Sn=an^2+5an+6,求其通项公式设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an) 设数列{an}为正项数列,前n项的和为Sn,且an,Sn,an^2成等差数列,求an通项公式若各项为正的数列《an》的前n项和Sn=1/2(an+1/an),则an=? 设数列{an}是各项均为正数的数列,前n项和为Sn,若数列{an},{根号Sn}都是首项为1的等差数数列,求{an}的通项公式设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列1.求数列{an}的通项公式设各项均为正数的数列{an}的前n项和为S……设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列.求数列{an}的通项公式数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列．设数列{bn}的前n项已知各项均为正数的数列｛an}的前n项和为Sn,且6Sn=（an+1)(an+2),n为正整数,求an 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn若{Sn}是首项为S1,各项均为正数且公比为q的等比数列 1.比较An+A(n+2)与2A(n+1)的大小并证明设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若数列...设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若正数列｛an｝的前n项和为sn,且2根号sn=an+1 1、求an 2、设bn=1/an• an正数列｛an｝的前n项和为sn,且2根号sn=an+11、求an2、设bn=1/an• an+1,求｛bn｝的前n项和数列｛an｝的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an 数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列（1）设数列求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的通项公式是bn＝an＋4ⁿ-¹(n∈N*),Bn是数已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)/2,设bn=1/2Sn,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn