作业帮线性代数中 行等价的问题问题:1.为什么矩阵A与矩阵B行等价 ,就有B的每个行向量就是A的每个行向量的线性组合?2.方程组A的解就是方程组B的解是怎么得到的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:35:19
线性代数中 行等价的问题问题:1.为什么矩阵A与矩阵B行等价 ,就有B的每个行向量就是A的每个行向量的线性组合?2.方程组A的解就是方程组B的解是怎么得到的?
线性代数中 行等价的问题
问题:
1.为什么矩阵A与矩阵B行等价 ,就有B的每个行向量就是A的每个行向量的线性组合?
2.方程组A的解就是方程组B的解是怎么得到的?
线性代数中 行等价的问题问题:1.为什么矩阵A与矩阵B行等价 ,就有B的每个行向量就是A的每个行向量的线性组合?2.方程组A的解就是方程组B的解是怎么得到的?
对矩阵A作行初等变换,相当于使A左乘1个非奇异矩阵P.
B = PA.
记B的行向量分别为B(1),B(2),...,B(N).
A的行向量分别为A(1),A(2),...,A(N).
P的列向量分别为P(1),P(2),...,P(N).
P=[P(1),P(2),...,P(N)]=[p(i,j),i,j=1,2,...,N.]
则,
B=[B(1);B(2);...;B(N)]=PA=P[A(1);A(2);...;A(N)]=[P(1),P(2),...,P(N)][A(1);A(2);...;A(N)]=P(1)A(1) + P(2)A(2) + ... + P(N)A(N).
B(K) = p(K,1)A(1) + p(K,2)A(2) + ... + p(K,N)A(N),
K = 1,2,...,N.
因此,B(K)都是{A(J),J=1,2,...,N}的线性组合,K=1,2,...,N.
关于向量X的方程组 UX=V,
记A = [U,V].
可以称UX=V为方程组A.
同上,对A作线性运算,相当于A左乘1个非奇异矩阵P.
B = PA = P[U,V] = [PU,PV]
方程组B相当于关于向量X的方程组PUX = PV.
因P非奇异,方程组B【PUX=PV】的2边同乘P的逆阵,有
UX = V.[等价于方程组A]
因此,方程组A与方程组B有相同的解.
你大一的吧，建议你从头把定义看一下，这样断章取义解释不清楚，如果是学工科的，有些证明的东西不用太过在意，会应用就好