求yy''－y'^2－1=0 的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:51:56

求yy''－y'^2－1=0 的通解
求yy''－y'^2－1=0 的通解

求yy''－y'^2－1=0 的通解
∵令y'=p,则y''=pdp/dy
∴代入原方程,得ypdp/dy-p²-1=0
==>pdp/(p²+1)=dy/y
==>ln(p²+1)=2ln│y│+2ln│C1│ (C1是非零积分常数)
==>p²+1=(C1y)²
==>p=±√[(C1y)²-1]
==>y'=±√[(C1y)²-1]
==>dy/√[(C1y)²-1]=±dx
==>ln{C1y+√[(C1y)²-1]}=±C1x+ln│C2│ (C2是非零积分常数)
==>C1y+√[(C1y)²-1]=C2*e^(±C1x)
故原方程的通解是C1y+√[(C1y)²-1]=C2*e^(±C1x).

(y'/y)'=(yy''-y'^2)/y^2
yy''－y'^2－1=0
yy''－y'^2=1
(y'/y)'=1/y^2
两边对x积分得
y'/y=-1/y+C
y'=-1+Cy
然后再解这个方程就行了，问题在于，那个C求不出来，所以很不容易解

求yy''－y'^2－1=0 的通解求微分方程的通解.yy-y'^2=0 求yy''-(y')^2=0的通解求：2yy''+(y')²=0的通解求yy''+2y‘^2=0的通解yy''+2y‘平方=0的通解求微分方程 yy``+(y`)^2=y` 的通解, yy''-(y')^2-y'=0求微分通解求微分方程yy'+(y')^2=2x的通解, 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解求微分方程yy'=(sinx-y^2)cotx的通解求方程yy-(y')^2=0的通解今天之内,我会很快采纳的! 高数常微分求 yy-(y')^2=0的通解求下列微分方程的通解,2x²yy‘=y²+1 求微分方程通解yy''=(y')^2-(y')^3 求微分方程yy+1=(y')²通解方程2yy=（y'）²通解怎么求大一高数求微分方程通解,yy''-(y')^2+y'=0 求下列微分方程的通解yy'-x+1=0,y'sinx=ylny,cosxsinxdx-sinxcosydy=0,