定义域副无穷到零并零到正无穷的涵数y=f(x)满足条件对于定义域内任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)证明f(1/x)=-f(x)且f(x)是偶涵数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:47:00
定义域副无穷到零并零到正无穷的涵数y=f(x)满足条件对于定义域内任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)证明f(1/x)=-f(x)且f(x)是偶涵数

定义域副无穷到零并零到正无穷的涵数y=f(x)满足条件对于定义域内任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)证明f(1/x)=-f(x)且f(x)是偶涵数
定义域副无穷到零并零到正无穷的涵数y=f(x)满足条件对于定义域内任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
证明f(1/x)=-f(x)且f(x)是偶涵数

定义域副无穷到零并零到正无穷的涵数y=f(x)满足条件对于定义域内任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)证明f(1/x)=-f(x)且f(x)是偶涵数
证明:令x1=x2=1
代入 f(x1x2)=f(x1)+f(x2) (*)
得到 f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
取x≠0,在(*)中令x1=1/x,x2=x,则
0 = f(1)=f[(1/x)·x]=f(1/x)+f(x)
∴ f(1/x)=-f(x)
下面证明f(x)是偶函数:
显然定义域关于原点对称.以D代表定义域.
任取x∈D,要证明 f(-x)=f(x)
在(*)式中令x1=x2=-1,则
0=f(1)= f[-1·(-1)]=f(-1)+f(-1)
∴ f(-1)=0
当 x=0 时,当然有f(-x)=f(0)=f(x)
任取x≠0,在(*)中令x1=-x,x2=1/x,则
f(-x·1/x)=f(-x)+f(1/x)
即 0=f(-1)=f(-x)-f(x)
∴ f(-x)=f(x)
∴ f(x)是偶函数.

定义域副无穷到零并零到正无穷的涵数y=f(x)满足条件对于定义域内任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)证明f(1/x)=-f(x)且f(x)是偶涵数 已知定义域为负无穷到零并上零到正无穷的函数f(x)是偶函数,在负无穷到零上是增函数,若f(2)=0,则求f(x)/x 已知幂函数fx的定义域是负无穷到零并零到正无穷,且它的图像关于y轴对称,写出一个满足要求的幂函数fx 请问我这样做对不对?关于数学已知y=f(X) X属于负无穷到零并零到正无穷,当x>0时,f(x)=x-1,求解不等式f(x-1) 设函数y=f(x)的定义域为负无穷到正无穷,f(x)-f(-x)的图形关于什么对称 设函数y=f(x)的定义域为负无穷到正无穷,则函数f(x)+f(-x)的图形关于什么对称 函数fx=x-3分之2x-5已知函数f(x)=2x-5/x-3的定义域是负无穷到0]并【4到正无穷,求函数f(x)的定义域 若y=f(x)在负无穷到零和零到正无穷上为奇函数,且在零到正无穷上为增函数,f(-2)=0,则不等式xf(x) 函数f(x)=(x²+a)÷(bx-c)b>3/2 的定义域为负无穷到1并上1到正无穷,值域为负无穷到0并上2到正无穷 且f(2)=2求函数解析式和讨论函数单调性 一道高一代数题:y=f(x)的定义域为(负无穷,-1)并(1,正无穷)且为奇函数,f(3)=1,当x>2时,f(x)>0;对于任意的x>0,y>0有:f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1).证明:f(x)在(1,正无穷)内单调递增. 函数y=根号下的4-3x-x^2的定义域是?A[-1,4] B(负无穷,-4]并[1,正无穷) C[-4,1] D(负无穷,-1]并[4,正无穷) 如果函数f(x)的定义域为1到正无穷且f(x)为增函数,f(x*y)=f(x)+f(y)证明f(x/y)=f(x)-f(y) 【高一数学】定义域为(负无穷,0)∪(0,正无穷)的函数f(x)不恒为零,且对于定义域内的任意实数有f(xy)=定义域为(负无穷,0)∪(0,正无穷)的函数f(x)不恒为零,且对于定义域内的任意实数有f( 函数f(x)=1/x的定义域是?A,R B(负无穷,0)C(0,正无穷) D(负无穷,0)并集(0,正无穷) 已知f(x)的定义域0到正无穷的增函数,f(2)=1,对任正实数x,y满足f(x*y)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2) 已知奇函数f(x)的定义域为(负无穷,0)和(0,正无穷)的并集,且f(x)在(0,正无穷)上是增函数,f(1)=0 定义域(负无穷,0)U(0,正无穷)的函数f(x)是偶函数,并在(负无穷,0)上为增函数,若f(-3)=0,f(x)/x 已知定义域为0到正无穷的函数f(x),同时满足条件:f(2)=1,f(6)=4,f(xy)=f(x)+f(y),求f(3)和f(9