求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方乘以=1已知x+1/y=y+1/z=z+1/x且x不等于y不等于z求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:39:02
求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方乘以=1已知x+1/y=y+1/z=z+1/x且x不等于y不等于z求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方=1

求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方乘以=1已知x+1/y=y+1/z=z+1/x且x不等于y不等于z求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方=1
求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方乘以=1
已知x+1/y=y+1/z=z+1/x
且x不等于y不等于z
求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方=1

求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方乘以=1已知x+1/y=y+1/z=z+1/x且x不等于y不等于z求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方=1
x+1/y=y+1/z=z+1/x 可以知道x!=0 y!=0 z!=0
等式分别乘以xyz,则可以得到
(x^2)yz+xz=x(y^2)z+xy=xy(z^2)+yz
可以得到
(x^2)yz+xz=x(y^2)z+xy
x(y^2)z+xy=xy(z^2)+yz
(x^2)yz+xz=xy(z^2)+yz
可以转化为
(x^2)yz-x(y^2)z=xy-xz
x(y^2)z-xy(z^2)=yz-xy
(x^2)yz-xy(z^2)=yz-xz
合并同类项可以得到
xyz(x-y)=x(y-z) I
xyz(y-z)=y(z-x) II
xyz(x-z)=z(y-x) III
I II III左和左乘,右和右乘得到
(xyz)^2(x-y)(y-z)(x-z)=xyz(y-z)(z-x)(y-x)
则又x y z 互不相等 并且已经均不为0,则可以得到
xyz=1
则（xyz)^2=1,即x的平方乘以y的平方乘以z的平方=1
证毕

1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方乘以=1已知x+1/y=y+1/z=z+1/x且x不等于y不等于z求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方=1 X平方乘以Y-Z的差+Y平方乘以Z-X的差+Z平方乘以X-Y的差等于多少 X的平方乘以y的平方－Z的平方等于? (x+y)的平方乘以(x-y)-(x-y)乘以(x的平方+y的平方) (x+y)的平方乘以(x-y)-(x-y)乘以(x的平方+y的平方) x的平方乘以y减y x的平方乘以y的平方乘以（x＋y）的平方等于多少 -(-xy)的平方乘以（x的平方-xy-y的平方）+（x的平方乘以y的平方） （Z的平方—X的平方—Y的平方）的平方—4乘以X的平方乘以Y的平方 因式分解a的平方b的平方—7ab+10 z=x^2乘以y^3,则偏z的平方比偏X乘以偏Y结果是多少? (x-y)平方乘以(x-y)的3次方乘以(y-x)平方乘以(y-x)的3次方 因式分解 a的平方-x的平方+（x的平方乘以y的平方）-1 9乘以括号A+B的平方+12乘以括号A+B加4 X+Y的平方+4乘以括号X+Y再乘以Z+4倍Z的平方 速度!因式分解(x+y)的平方乘以(x-y)-(x+y)乘以(x的平方+y的平方) 求函数z=3x的平方乘以y+x/y的全微分 (x+3)的平方乘以(x-3)的平方乘以（x的平方+9)的平方 (—3x平方y3次方乘以z)乘以3乘以3分之1xy的平方 x的平方乘以y的负三平方乘以(x的负1次方乘以y)三次方