作业帮求经过点X的平方+Y 的平方=13外一点P（-4,7）与圆相切的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:32:13
求经过点X的平方+Y 的平方=13外一点P（-4,7）与圆相切的直线方程
求经过点X的平方+Y 的平方=13外一点P（-4,7）与圆相切的直线方程
求经过点X的平方+Y 的平方=13外一点P（-4,7）与圆相切的直线方程
设直线方程为 A(x+4)+B(y-7)=0
则 |4A-7B|/√(A^2+B^2)=√13
16A^2-56AB+49B^2=13(A^2+B^2)
3A^2-56AB+36B^2=0
(A-18B)(3A-2B)=0
取B=1,则A=18
取B=3,则A=2
所以,所求的直线方程为18(x+4)+(y-7)=0或2(x+4)+3(y-7)=0
即 18x+y+65=0或2x+3y-13=0
√√√√
设直线为Y=KX+B
-4K+B=7
B的平方=13(1+K的平方)
K=18, 1.5
直线为Y=1.5X+13,Y=18X+65
设直线Y=kx+b. 因为直线过P(-4,7),所以7=-4k+b，所以b=7+4k。 将b=7+4k带入直线方程，得Y=kx+7+4k。 因为直线与圆相切，故直线与圆仅有一个交点。将Y=kx+7+4k带入圆的方程可得：x^2+(kx+4k+7)^2=13，（x^2 表示x的平方） 展开得x^2+k^2·x^2+2k(4k+7)x+(4k+7)^2-13=0。 因为只有一个交点，所以上式中△...
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设直线Y=kx+b. 因为直线过P(-4,7),所以7=-4k+b，所以b=7+4k。 将b=7+4k带入直线方程，得Y=kx+7+4k。 因为直线与圆相切，故直线与圆仅有一个交点。将Y=kx+7+4k带入圆的方程可得：x^2+(kx+4k+7)^2=13，（x^2 表示x的平方） 展开得x^2+k^2·x^2+2k(4k+7)x+(4k+7)^2-13=0。 因为只有一个交点，所以上式中△=0。 得：4k^2(4k+7)^2-4(k^2+1)((4k+7)^2-13)=0 解得k=4/3 或k= - 36/15 。 讲两个K值代入进直线方程 即为所求。 说明：之所以有两个k值 是因为由P点可以向圆引两条直线。
打这么多字，求采纳。 （貌似我K值求错了~ 但是方法肯定是对的~~~楼主自己算下吧）
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