a＞b 是 ac^2≥bc^2 的充要条件~为什么、求解释

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:09:42

a＞b 是 ac^2≥bc^2 的充要条件~为什么、求解释
a＞b 是 ac^2≥bc^2 的充要条件~为什么、求解释

a＞b 是 ac^2≥bc^2 的充要条件~为什么、求解释
分析：
如果已知a>b,可以推出ac^2≥bc^2,那前者是后者的充分条件；
如果已知ac^2≥bc^2,可以推出a>b,那前者是后者的必要条件.
如果以上两点同时满足,那a＞b 是 ac^2≥bc^2 的充要条件.
证明：
先证明充分条件：
a>b
a-b>0
c≠0时,c^2>0,a-b>0 c^2(a-b)>0 ac^2>bc^2
c=0时,c^2(a-b)=0 ac^2=bc^2
综上,a>b时,ac^2≥bc^2
再考察必要条件：
ac^2≥bc^2
c^2(a-b)≥0
c^2恒非负,要不等式成立,则a-b≥0
a≥b
由ac^2≥bc^2只能推出a≥b,不能得到a>b
因此这个命题是个假命题,a>b是ac^2≥bc^2的充分条件但不是必要条件,a=b时,不等式ac^2≥bc^2同样成立.因此a>b不是ac^2≥bc^2的充要条件.
如果说命题是“a≥b是ac^2≥bc^2的充要条件 ”则是正确的.

若c=0，则两边相等，若C不等于0，则左大于右，反过来一样的

a＞b 是 ac^2≥bc^2 的充要条件~为什么、求解释 a>b,是ac^2>bc^2的什么条件若a>b,则下列结论中正确的是( ) A.ac^2>bc B.ac<bc C.ac^2>bc^2 D.ac^2≥bc^2 在△ABC中,∠C=90°,则AC+BC与AB的关系是（） A：AC+BC≤√2AB B：AC+BC≥√2AB C：AC+BC＞√2ABD：AC+BC＜√2AB a＞b是ac^2＞bc^2的充要条件对吗? a,b,c属于R,a>b是ac^2>bc^2的什么条件则a＞b是ac∧2+a＞bc∧2+b的什么条件若a>b,则下列不等式成立的是(),A.ac>bc B.ac²>bc² C.｜a｜>｜b｜ D.ac²≥bc² 因式分解a^2-b^2+ac+bc 因式分解 a+2ab- ac-bc+b 判断下列命题的真假:a>b是ac^2>bc^2的充分条件 a﹥b是ac^2>bc^2成立的什么条件黄金分割题点C是线段ab的黄金分割点,AC>BC,且AC>BC,则下列等式中正确的是（）A：AB^2=AC乘BC B:BC^2=AC乘ABC:AC^2=BC乘AB D:AC^2=2AB乘BC 命题1：a＞b,命题2：ac²＞bc²,1是2的___条件 a＞b是ac∧2＞bc∧2成立的什么条件?充分条件充要条件必要条件对于实数a,b,c,a>b是ac^2>bc^2的?答案是必要不充分条件. 若abc为实数,且bc/a,ac/b,ab/c成等差数列则①|b|≤根号ac;②b^2≥ac;③（lal+lcl）/2≥|b|中正确的是已知a>b,则下列不等式成立的是A.a^2>b^2 B.1/a>1/b C.ac^2>bc^2 D.b-a