a+b=3,求根号下(a^2+b^2)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:42:39
a+b=3,求根号下(a^2+b^2)的最小值

a+b=3,求根号下(a^2+b^2)的最小值
a+b=3,求根号下(a^2+b^2)的最小值

a+b=3,求根号下(a^2+b^2)的最小值
a+b=3
a=3-b
√(a^2+b^2)
=√[(3-b)^2+b^2]
=√(9-6b+b^2+b^2)
=√(2b^2-6b+9)
=√[2(b^2-3b+9/4)+9-9/2]
=√[2(b-3/2)^2+9/2]
>=√(9/2)=3√2 /2
∴最小值是3√2 /2

用基本不等式做
根号下(a^2+b^2)≥根号2ab=根号6
所以最小值为根号6
望及时采纳谢谢!