作业帮三角形ABC为等边三角形,三角形DBC为等腰三角形,AB=BC=AC=3,∠MDN=60°,∠BDC=120°...三角形ABC为等边三角形,三角形DBC为等腰三角形,AB=BC=AC=3,∠MDN=60°,∠BDC=120°,求三角形DMN的周长.急用,越快越好.注：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:43:01
三角形ABC为等边三角形,三角形DBC为等腰三角形,AB=BC=AC=3,∠MDN=60°,∠BDC=120°...三角形ABC为等边三角形,三角形DBC为等腰三角形,AB=BC=AC=3,∠MDN=60°,∠BDC=120°,求三角形DMN的周长.急用,越快越好.注：
三角形ABC为等边三角形,三角形DBC为等腰三角形,AB=BC=AC=3,∠MDN=60°,∠BDC=120°...
三角形ABC为等边三角形,三角形DBC为等腰三角形,AB=BC=AC=3,∠MDN=60°,∠BDC=120°,求三角形DMN的周长.
急用,越快越好.
注：题没出错.
忘传图了，抱歉
三角形ABC为等边三角形,三角形DBC为等腰三角形,AB=BC=AC=3,∠MDN=60°,∠BDC=120°...三角形ABC为等边三角形,三角形DBC为等腰三角形,AB=BC=AC=3,∠MDN=60°,∠BDC=120°,求三角形DMN的周长.急用,越快越好.注：
因为没有图,所以可以分两种情况来做
（1）点D在△ABC外部,因为△ABC等边且△BCD等腰,连接AD,则AD必经过△ABC中心,AD平分角BAC和角BDC,
取AD中点为F,过F作BC的平行线交AB,AC分别为M1,N1
因为∠BAD=30°,△AM1D等腰,∠M1DA=30°,同理可得∠N1DA=30°
所以得到∠M1DN1=60°,所以M1与M点重合,N1与点N重合,∠MDN=60°
在直角三角形MDB中,设|BM|=a,则有|AM|=2a |AB|=3,所以求的a=1
△MND为等要的且一边为60°,△MND为等边三角形,故周长为6
（2）若点D在△ABC内部,同理连接AD,取AD中点F,作BC平行线,
此时求的|MD|=1,△MND周长为3
延长AC至P点，使得CP=BM，
△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
BD=CD ∠DBC=∠DCB=30°
△ABC等边三角形
∠ABC=∠ACB=60°所以 ∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理∠NCD=90°
所以 ∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
所以 △BDM≌△CDP
所以 MD=PD
∠...
全部展开
延长AC至P点，使得CP=BM，
△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
BD=CD ∠DBC=∠DCB=30°
△ABC等边三角形
∠ABC=∠ACB=60°所以 ∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理∠NCD=90°
所以 ∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
所以 △BDM≌△CDP
所以 MD=PD
∠MDB=∠PDC
因为 ∠MDN=60°
所以 ∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即 ∠MDN=∠PDN=60°
所以 △NMD≌△NPD（SAS）所以 MN=PN=NC+CP=NC+BM所以 △AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=3+3=6
△AMN的周长为6
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