作业帮判断并证明函数f(x)=-x的平方+2x 在R上的单调性求函数y=|x|*(1-x)的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:45:35
判断并证明函数f(x)=-x的平方+2x 在R上的单调性求函数y=|x|*(1-x)的单调区间
判断并证明函数f(x)=-x的平方+2x 在R上的单调性
求函数y=|x|*(1-x)的单调区间
判断并证明函数f(x)=-x的平方+2x 在R上的单调性求函数y=|x|*(1-x)的单调区间
(1)由f（x）=-x²+2x
=-x²+2x-1+1
=-（x-1)²+1
对称轴方程：x-1=0,∴x=1,
顶点坐标（1,1）,抛物线开口向下,
∴x∈（-∞,1）时,f（x）为单调增函数,
x∈（1,+∞）时,f（x）为单调减函数.
（2）①x≥0时,y=x（1-x）
=-x²+x-1/4+1/4
=-（x-1/2）²+1/4,
∴x∈（0,1）时,y为增函数,x＞1时,y为减函数.
②x＜0时,y=-x（1-x）=x²-x
=x²-x+1/4-1/4
=（x-1/2）²-1/4,
∴x＜0时,y为减函数.
先对方程求导，求导后f"=2x+2
当f">0时 即x>-1时是单调递增的
当f"<0时即x<-1时时单调递减的
最后总结、、、
已知函数f(x)=1-(2的x的平方分之2) x属于R 问:1判断函数F(X)的奇偶性并证明 2判断
判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性并证明
已知函数f(x)=x的平方-2|x|.（1）判断并证明函数的奇偶性,并说明原因.（2）判断函数f（x)在（-1,0）上的单调性并加以证明.
已知函数f(x)=x²-2|x|,判断并证明函数的奇偶性如题如题
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