【数学】观察下列这组数,3,-6,9,-12,……(1)第n个数是_____(2)计算这组数中前2014个数的和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:46:13
【数学】观察下列这组数,3,-6,9,-12,……(1)第n个数是_____(2)计算这组数中前2014个数的和.
【数学】观察下列这组数,
3,-6,9,-12,……
(1)第n个数是_____
(2)计算这组数中前2014个数的和.
【数学】观察下列这组数,3,-6,9,-12,……(1)第n个数是_____(2)计算这组数中前2014个数的和.
3n*(-1)^(n-1)
两项为一组合为-3
S2014=2014/2*(-3)
=-3021
(-1)∧n 1 3n
(-1)的(n-1)次方 n
-3021
(1)这个数列的第 n 项是 an=3n*(-1)^(n-1)
(2)前 2014 个数中,奇数项为正数,组成首项为 3,公比差为 6 的等差数列,
和为 S奇=1007*3+1007*1006/2*6=3042147,
偶数项为负数,组成首项为 -6 ,公差为 -6 的等差数列,
和为 S偶= -(1007*6+1007*1006/2*6)= -3045168,<...
全部展开
(1)这个数列的第 n 项是 an=3n*(-1)^(n-1)
(2)前 2014 个数中,奇数项为正数,组成首项为 3,公比差为 6 的等差数列,
和为 S奇=1007*3+1007*1006/2*6=3042147,
偶数项为负数,组成首项为 -6 ,公差为 -6 的等差数列,
和为 S偶= -(1007*6+1007*1006/2*6)= -3045168,
所以,数列前 2014 项的和为 3042147-3045168= -3021 。
或者:每相邻两项的和均为 -3 ,因此前 2014 项的和为 -3*1007= -3021 。
收起