作业帮圆（要解答思路） (14 10:26:43)四边形ABCD内接于圆,则∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可以是（ ）A.1∶2∶3∶4 B.7∶5∶10∶8C.13∶1∶5∶17 D.1∶3∶2∶4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 20:56:06
圆（要解答思路） (14 10:26:43)四边形ABCD内接于圆,则∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可以是（ ）A.1∶2∶3∶4 B.7∶5∶10∶8C.13∶1∶5∶17 D.1∶3∶2∶4
圆（要解答思路） (14 10:26:43)
四边形ABCD内接于圆,则∠A、∠B、∠C、∠D
的度数比可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.7∶5∶10∶8
C.13∶1∶5∶17 D.1∶3∶2∶4
圆（要解答思路） (14 10:26:43)四边形ABCD内接于圆,则∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可以是（ ）A.1∶2∶3∶4 B.7∶5∶10∶8C.13∶1∶5∶17 D.1∶3∶2∶4
答案：C
因为对角互补的四边形一定是圆的内接四边形,
所以你只要看角A+角C=角B+角D就可以了.
证明：对角互补的四边形一定是圆的内接四边形
已知：四边形ABCD中,∠BAD＋∠BCD＝180°
求证：四边形ABCD内接于圆.
证明：假设四边形ABCD不内接于圆,过B、A、D三点作⊙O,则点C不在⊙O上.
（1）如果点C在⊙O外,连结AC交⊙O于点P,连结DP、BP,
则∠APD＞∠ACD,∠APB＞∠ACB
∴∠APD+∠APB＞∠ACD＋∠ACB
即∠DPB＞∠BCD
∵西边形ABPD内接于⊙O,
∴∠BAD＋∠BPD＝180°
∴∠BAD＋∠BCD＜180°
这与已知∠BAD＋∠BCD＝180°相矛盾,所以点C不可能在⊙O外.
（2）如果点C在⊙O内,连结AC并延长交⊙O于点Q,连结DQ,CQ,
〔一下用类似的方法证明点C不可能在⊙O内〕
由（1）和（2）知,点C只能在⊙O上,即假设不成立.
∴四边形ABCD内接于圆.
C
因为对角互补的四边形一定是圆的内接四边形，
所以你只要看角A+角C=角B+角D就可以了。
证明：对角互补的四边形一定是圆的内接四边形
已知：四边形ABCD中，∠BAD＋∠BCD＝180°
求证：四边形ABCD内接于圆。
证明：假设四边形ABCD不内接于圆，过B、A、D三点作⊙O，则点C不在⊙O上。
（1）如果点C在⊙O外，...
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C
因为对角互补的四边形一定是圆的内接四边形，
所以你只要看角A+角C=角B+角D就可以了。
证明：对角互补的四边形一定是圆的内接四边形
已知：四边形ABCD中，∠BAD＋∠BCD＝180°
求证：四边形ABCD内接于圆。
证明：假设四边形ABCD不内接于圆，过B、A、D三点作⊙O，则点C不在⊙O上。
（1）如果点C在⊙O外，连结AC交⊙O于点P，连结DP、BP，
则∠APD＞∠ACD，∠APB＞∠ACB
∴∠APD+∠APB＞∠ACD＋∠ACB
即∠DPB＞∠BCD
∵西边形ABPD内接于⊙O，
∴∠BAD＋∠BPD＝180°
∴∠BAD＋∠BCD＜180°
这与已知∠BAD＋∠BCD＝180°相矛盾，所以点C不可能在⊙O外。
（2）如果点C在⊙O内，连结AC并延长交⊙O于点Q，连结DQ，CQ，
〔一下用类似的方法证明点C不可能在⊙O内〕
由（1）和（2）知，点C只能在⊙O上，即假设不成立。
∴四边形ABCD内接于圆。
（请参阅初三几何课本）
收起
选C.
圆内接四边形对角互补，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，所以∠A+∠C=∠B+∠D，而13+5=1+17，其他的答案不满足。
圆内接四边形,四边形的对角是互补的,这点用圆的圆周角等于圆心角的一半可以很容易证明
所以角A+角C=角B+角D=180度
故选C
应该是C
在圆的内接4边型呢，对角和为180,即A+C=B+D=180