作业帮任意抛物线,形式为:aX^2+bX+cY^2+dY+eXY=1 (一共有5个参数),求顶点,也即是曲率最大的点?我曾 尝试求导后代入曲率公式,但是计算非常复杂!如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:59:05
任意抛物线,形式为:aX^2+bX+cY^2+dY+eXY=1 (一共有5个参数),求顶点,也即是曲率最大的点?我曾 尝试求导后代入曲率公式,但是计算非常复杂!如图
任意抛物线,形式为:aX^2+bX+cY^2+dY+eXY=1 (一共有5个参数),求顶点,也即是曲率最大的点?
我曾 尝试求导后代入曲率公式,但是计算非常复杂!
如图
任意抛物线,形式为:aX^2+bX+cY^2+dY+eXY=1 (一共有5个参数),求顶点,也即是曲率最大的点?我曾 尝试求导后代入曲率公式,但是计算非常复杂!如图
焦点：F(m,n) 准线：L：ax+by+c=0 的抛物线
b^2x^2-2abxy+a^2y^2-2(ac-ma^2-mb^2)x-2(bc-na^2-nb^2)y-（m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2=0
求顶点M
过F作直线FN垂直直线L于N
y-n=(b/a)(x-m)
ax+by+c=0
ax+b^2x/a-b^2m/a+bn+c=0
x=(b^2 m-abn-ac)/(a^2+b^2)
y=(b/a)(b^2 m-abn-ac)/(a^2+b^2)-bm/a+n
顶点O'是FN的中点
O'x=(x+m)/2
O'y=(y+n)/2
比较曲线方程
b^2x^2-2abxy+a^2y^2-2(ac-ma^2-mb^2)x-2(bc-na^2-nb^2)y-（m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2=0
和任意抛物线方程
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
A=b^2 B=-2ab
C=a^2
D=-2(ac-ma^2-mb^2) D=-2√C *c +2m(A+C)
E=-2(bc-na^2-nb^2) E=-2√A*c +2n(A+C)
F=-(m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2 F=-(m^2+n^2)(A+C)-c^2
求出m,n,c
代入即可
可以用Gaogera来求。
交点：F(m,n) 准线：L：ax+by+c=0 的抛物线
b^2x^2-2abxy+a^2y^2-2(ac-ma^2-mb^2)x-2(bc-na^2-nb^2)y-（m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2=0
过F作直线FN垂直直线L于N
y-n=(b/a)(x-m)
ax+by+c=0
ax+b^2x/a-b^2m/a+bn+c=0
x...
全部展开
交点：F(m,n) 准线：L：ax+by+c=0 的抛物线
b^2x^2-2abxy+a^2y^2-2(ac-ma^2-mb^2)x-2(bc-na^2-nb^2)y-（m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2=0
过F作直线FN垂直直线L于N
y-n=(b/a)(x-m)
ax+by+c=0
ax+b^2x/a-b^2m/a+bn+c=0
x=(b^2 m-abn-ac)/(a^2+b^2)
y=(b/a)(b^2 m-abn-ac)/(a^2+b^2)-bm/a+n
顶点O'是FN的中点
O'x=(x+m)/2
O'y=(y+n)/2
曲线方程
b^2x^2-2abxy+a^2y^2-2(ac-ma^2-mb^2)x-2(bc-na^2-nb^2)y-（m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2=0
任意抛物线方程
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
A=b^2 B=-2ab C=a^2
D=-2(ac-ma^2-mb^2) D=-2√C *c +2m(A+C)
E=-2(bc-na^2-nb^2) E=-2√A*c +2n(A+C)
F=-(m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2 F=-(m^2+n^2)(A+C)-c^2
求出m,n,c
收起
应该用解析几何的只是来解。
先坐转轴变换和移轴变换化成标准型，可求出顶点。
再把该点通过转轴变换和移轴变换de逆变换可求出顶点变换前的坐标。