求函数f（x）＝2x＋8/x的极值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:34:45

求函数f（x）＝2x＋8/x的极值
求函数f（x）＝2x＋8/x的极值

求函数f（x）＝2x＋8/x的极值
f（x）＝2x＋8/x
f'(x)=2-8/x^2
f'(x)=0时x=±2
f''(x)=16/x^3
f''(2)＞0
f''(-2)＜0
所以x=2时f（x)有极小值8
所以x=-2时f（x)有极大值-8

求导为 2-8/x²
令其=0 则得出 x=正负2
分别代入函数
得出4+4=8 或者 -4-4=-8

f（x）＝2x＋8/x，明显f（x）为奇函数（x≠0）
当x>0时，2x＋8／x>=2√(2x*(8/x))=8
由对称知当x<0时，2x＋8／x<=-8
所以函数y＝2x＋8／x的极值
在x>0时，y极少值为8
在x<0时，y极大值为-8

8 --8

由y=2x+8/x
y′=2-8/x²=0
∴2x²-8=0
x=±2.
（1）取x=-4，
f（-4）=-8-2=-10
取x=-2，
f（-2)=-4-4=-8
∴f(-2)=-8是极大值。
（2）取x=2
f（2）=4+4=8
取x=4
f（4)=8+2=10
∴f(2)=8是极小值。

将已知函数看作关于x的一元方程，并去分母得
2x－f(x)x＋8＝0
因上方程肯定有实数解
∴Δ＝f﹙x﹚－64≧0
即 f﹙x﹚≧8 或 f﹙x﹚≦﹣8
即有一极小值8和一极大值﹣8

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