长方形边长是整数,周长是面积的一半,求面积最大是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 21:21:45

长方形边长是整数,周长是面积的一半,求面积最大是多少
长方形边长是整数,周长是面积的一半,求面积最大是多少

长方形边长是整数,周长是面积的一半,求面积最大是多少
这个最大值不存在的,只有最小值
答案为64,解题过程如下：
题目可以转化为
已知：2x+2y=xy/2,x,y为整数,求：xy的最大值,设s=xy
xy=4(x+y)
xy-4x-4y=0
y(x-4)=4x
y=4x/(x-4)代入xy
有s=4x*x/(x-4),化简有s=4x+16+64/(x-4)
解法一：
如果学了导数的话,有求导,有s相对于x的倒数为4-64/(x-4）^2
有x=8或0时导数为0,因为x>0,所以当且仅当x=8是有最大值,此时y=4x/(x-4)=8,s=xy=64.
解法二：
化简为s=16+4[x-4+16/(x-4)],令t=x-4,有s=16+4(t+16/t)
根据t+16/t这个函数的性质,当t>0时有t=16/t是函数有最小值,此时t=4=x-4
所以x=8,推出y=8,s=64
解法三：如果没用过这个函数的性质就用平方和的性质
x的平方加y的平方大于等于2xy
xy

面积最大？这题目有问题吧能不能说明白点？

8x8=64
8x4=32

设边长为x,y,得2（x+y）=x*y因为x+y<=2根号x*y所以得s^2-8s<=0解得s(max)=8

ab/2=2(a+b)
(8，8)；(6，12)，及(5，20)都满足上式。
只有边长分别为5和20时，面积最大，此最大面积是100。

长方形边长是整数,周长是面积的一半,求面积最大是多少面积是2014cm的长方形,边长为整数,求周长的最小值. 一个圆的周长是6.28厘米,圆面积和长方形面相等,求长方形周长已知长方形周长16厘米,它的两边长a、b是整数,满足-a的平方+2ab-b的平方+4=0求长方形面积第三题一个长方形的周长是30厘米,若长方形边长为a厘米,求长方形面积? 长四十二米,宽二十米的长方形.求周长和面积.（长方形）长五米,周长是六十米求宽和面积.（正方形）边长2分米.求周长和面积. （正方形）周长八十米.求边长和面积面积是24平方厘米的长方形,长和宽都是整数,求周长一个长方形的面积是36平方厘米,长和宽都是整数,求这长方形的周长(最长) 已知长方形的周长是16CM,他两边长a.b是整数,满足a-b-a的二次方+2ab-b的二次方+2=0 求长方形的面积已知长方形的周长是16cm,它的两边长a,b是整数,满足a-b-aa+2ab-bb+2=0,求长方形的面积.急用. 长方形的一边长为a+8,面积是(a+8)·(a+5),求这个长方形的周长一个长方形的周长是124厘米,他的边长等于一个长方形的宽,长方形的面积是1426平方米,求长方形的长? 长方形面积和正方形面积相等,正方形的边长是1.2分米,长方形的长是1.6分米,求长方形的周长别用方程马上要已知长方形的周长为16cm,它的两边长a,b是整数,满足a-b-a^2+2ab-b^2+2=0,求长方形的面积已知长方形的周长是16CM,它的两边长X、Y均为整数,且x^-2xy+y^-x+y-2=0,求长方形的请尽快.面积一个长方形的周长是3厘米,边长是a厘米,则长方形的面积是多少? 如图长方形的长是20cm宽是长的一半求阴影部分面积和周长已知△各边长都是整数,且周长是8则它的面积是?求详解