对dx^4/(1+x^8)^2求积分该怎么求请写出完整过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:52:38
对dx^4/(1+x^8)^2求积分该怎么求请写出完整过程

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对dx^4/(1+x^8)^2求积分该怎么求
请写出完整过程

对dx^4/(1+x^8)^2求积分该怎么求请写出完整过程
记 x^4=tanu,则
∫dx^4/(1+x^8)^2 = ∫(secu)^2du/(secu)^4 = ∫(cosu)^2du
= (1/2)∫(1+cos2u)du = u/2+(1/4)sin2u+C
= (1/2)arctan(x^4)+(1/2)x^4/(1+x^4)+C

令x^4=t,
原式=dt/(1+t^2)^2
再令t=tanu，则dt=(secu)^2du
原式=(cos(u))^2du=u/2-sinu*cosu/2
最后根据t=tanu得到sinu=t/(1+t^2)^0.5,cosu=1/(1+t^2)^0.5,t=x^4
得到原式=(arctanx^4)/2-x^4/(1+x^8)/2

对dx^4/(1+x^8)^2求积分该怎么求请写出完整过程 ∫(x^2+1)/(x^4+1)dx求积分? 求 积分dx/(x^4*根号(x^2+1)) 求积分(x^4/(1+x^2))dx 求积分 dx/(4+sin^2 (x)) 求积分ln(1+x^2)dx ln(x+1)dx^2 求积分 求积分 sin(x^1/2) dx 求积分∫x^4/(1+^2)dx 求积分 ∫(1/9+4x^2)dx 求定积分∫（4,-2）|1-x|dx 求积分：积分号（x^2+1）/(x *(根号下x^4+1)) dx -∫x/(x-1)^2dx求积分哪个是对的,为什么? 对2x/（1+x^2）dx积分过程～ 求x^2/根号下（4-x^2)dx 的积分. 求lnxdx 的积分. 求(1+lnx)/(xlnx)^2dx的积分 求积分 x* dx/ (x+1)(x-2) 求积分∫x^2/（4+x^2）dx 求积分x^1/2/(1-x^1/3)dx