已知log(9)16=a,log(2)5=b,用a,b表示lg2及lg3,括号里的数是小的.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:10:13
已知log(9)16=a,log(2)5=b,用a,b表示lg2及lg3,括号里的数是小的.

已知log(9)16=a,log(2)5=b,用a,b表示lg2及lg3,括号里的数是小的.
已知log(9)16=a,log(2)5=b,用a,b表示lg2及lg3,括号里的数是小的.

已知log(9)16=a,log(2)5=b,用a,b表示lg2及lg3,括号里的数是小的.
log(9)[16]=log(3²)[4²]=log(3)[4]=log(3)[2²]=2log(3)[2]=a
则:
log(3)[2]=a/2
log(2)[5]=b
则:
(lg2)/(lg3)=(a/2)
lg5/lg2=b ,则:(1-lg2)/(lg2)=b,得:
lg2=1/(b+1)
从而,lg3=(lg2)/(a/2)=2/[a(b+1)]

a=log(9)16=lg16/lg9=2lg4/2lg3=lg4/lg3
所以lg3=lg4/a
b=log(2)5=lg5/lg2
所以lg2=lg5/b
应用对数的换底公式:log(m)n=log(p)m/log(p)n