高三,大学数学衔接题!设平面通过A(1,0,2) B(0,1,1/2)两点,且与球面x^2+y^2+z^2=1在第一像限有一个切点,求此切点坐标.要详解和答案!麻烦您们了!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:13:35
高三,大学数学衔接题!设平面通过A(1,0,2) B(0,1,1/2)两点,且与球面x^2+y^2+z^2=1在第一像限有一个切点,求此切点坐标.要详解和答案!麻烦您们了!

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高三,大学数学衔接题!
设平面通过A(1,0,2) B(0,1,1/2)两点,且与球面x^2+y^2+z^2=1在第一像限有一个切点,求此切点坐标.
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设切点为C(X0,Y0,Z0)则切点坐标满足球面方程(方程1),平面既然与球相切那么连接切点与圆心的直线就是平面的一条法线,而平面上的任意一条直线都与其法线垂直,一种方法是,向量OC垂直于CA(得到方程2)和垂直于AB(得到方程3)解方程就能得到切点坐标.第二种方法是由法向量直接写出平面方程(X0)X+(Y0)Y+(Z0)Z=常数D,由于切点既在平面又在球面上上将切点坐标代入平面方程得到常熟D等于1,然后将A,B坐标代入平面方程,解方程就可以啦.结果是(1/3,2/3,2/3)你最好用第一种方法.

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