在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 03:27:48

在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC

在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC
一楼你睡糊涂了吧,BD是角分线,要是你想的那么出题还有谁不会做啊
过D作DE垂直BC
因为BD为∠ABC的角平分线
所以AB=BE AD=DE

因为AB=AC且∠A=90°
所以∠C=45°
则∠EDC=45°,EC=DE=AD

BC=BE+EC=AB+AD

以D点做BC的垂线，交点为E，那么角DEC为90度，角C为45度，三角形DEC就是一个等腰三角形，DE=EC
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，AD=DE
所以AD=EC
而AB=BE(三角形ABD全等于三角形BDE）
BE+EC等于BC
所以AD+AB=BC

因为A为直角，AB＝AC所以为等边直角三角形，又因为，AD为角分线，据三线合一，可知ADB也为等边直角三角形且D为中点，所以，CB＝AD＋BD。

解法1：

如图，过D作DE⊥BC交于E ，

∵ BD是∠ABC的角平分线，∠A=90°，

∴ AD=ED，

又∵ ∠A=∠BED=90°，BD=BD，

∴ Rt△ABD≌Rt△≌EBD ，

∴ AB=BE ，

∵ ∠A=90°，AB=AC ,

∴ ∠C=45°，

∵ ∠CED=90°，

∴ ∠CDE=∠C=45°，ED=EC ，

∴ AD=ED=EC ，

∴ AB+AD=BE+EC=BC 。

[PS：此法与3L雷同。]

解法2：

设AB=x ，

∵ ∠A=90°，AB=AC, BD是∠ABC的角平分线，

∴ BC=(√2)x ,∠ABD=45°/2 ,

∴ AD=AB(tan∠ABD)

=x(tan45°/2)

=x[(1-cos45°)/sin45°]

=x[(1-1/√2)/(1/√2)]

=x(√2-1)

=√2x-x ,

∴ AB+AD=x+√2x-x=√2x=BC 。

[PS：此法用到半角公式，不知您是否学过，仅供参考， tan(α/2)＝(1-cosα)/sinα]

祝您进步！

已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD 在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证：BC=AB+CD 在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证：BC=AB+CD 在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC 在△ABC中∠A=120°,AB=5,AC=10,求△ABC的面积在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积在△ABC中,AB=AC ∠A=36°,设计两种分法将△ABC分成三个等腰三角形在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC.求证:∠ACB=90° 在△ABC中 AB=AC A=100° BD评分∠ABC 求证 AD+BD=BC 在△ABC中,∠A=150°,AB=3,AC=2.则三角形ABC面积为? 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=5/13AB,求∠A的三角函数在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,交BC于D,求证:AC+AB 在△ABC中,∠B=2∠C,则AC与2AB之间的关系是?A,AC>2ABB,AC=2ABC,AC 在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是AC的中点,求tan∠DBA和sin∠DBC快快如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°AC=BC,AD是∠A是角平分线,求证AC+CD=AB.快,在线等! 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB