函数f(x)=2x与函数f(x)=arcsin(sin2x)完全等价吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:35:59
函数f(x)=2x与函数f(x)=arcsin(sin2x)完全等价吗?

函数f(x)=2x与函数f(x)=arcsin(sin2x)完全等价吗?
函数f(x)=2x与函数f(x)=arcsin(sin2x)完全等价吗?

函数f(x)=2x与函数f(x)=arcsin(sin2x)完全等价吗?
不等价.
f(x)=2x值域为R
而反正弦的值域为[-π/2,π/2]
也就是说arcsin(sin2x)≠2x
即:arcsin(sinx)≠x
例如:arcsin[sin(π)]=arcsin(0)=0≠π

等价
f(x)=2x定义域为R
f(x)=arcsin(sin2x)=2x定义域为R

不等价,后者的值域是-1到1,而前者是全体实数

这个看定义域和值域