函数f(x)=3ax+2b-2-a,x∈[-1,1],若f(x)≥1恒成立,则b的最小值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:20:17
函数f(x)=3ax+2b-2-a,x∈[-1,1],若f(x)≥1恒成立,则b的最小值是多少

函数f(x)=3ax+2b-2-a,x∈[-1,1],若f(x)≥1恒成立,则b的最小值是多少
函数f(x)=3ax+2b-2-a,x∈[-1,1],若f(x)≥1恒成立,则b的最小值是多少

函数f(x)=3ax+2b-2-a,x∈[-1,1],若f(x)≥1恒成立,则b的最小值是多少
分析:
因为f(x)=3ax+2b-2-a在x∈[-1,1],若f(x)≥1恒成立
且f(x)为常函数或一次函数
所以f(x)为常函数或单调递增递减函数,若端点值均不小于1,则此函数不小于1恒成立
若f(x)≥1恒成立
只需f(1)≥1
f(-1)≥1
3a+2b-2-a≥1
-3a+2b-2-a≥1
所以有
2b≥3-2a①
2b≥3+4a②
因为不等式符号相同,可叠加
①*2 4b≥6-4a
①*2+②
6b≥9
b≥3/2
所以b的最小值为3/2

当a=0时 f(x)=2b-2≥1 则b≥3/2
当a>0时 f(x)=3ax+2b-2-a单调递增 在x∈[-1,1]上最少值为f(-1)
则f(-1)=-3a+2b-2-a≥1 b≥2a+3/2
当a<0时 f(x)=3ax+2b-2-a单调递减 在x∈[-1,1]上最少值为f(1)
则f(1)=3a+2b-2-a≥1 b≥-a+3/2
综上所述

全部展开

当a=0时 f(x)=2b-2≥1 则b≥3/2
当a>0时 f(x)=3ax+2b-2-a单调递增 在x∈[-1,1]上最少值为f(-1)
则f(-1)=-3a+2b-2-a≥1 b≥2a+3/2
当a<0时 f(x)=3ax+2b-2-a单调递减 在x∈[-1,1]上最少值为f(1)
则f(1)=3a+2b-2-a≥1 b≥-a+3/2
综上所述
当a=0时 b=3/2
当a>0时 b=2a+3/2
当a<0时 b=-a+3/2

收起

确定常数a.b 使函数f(x)= ax+b(x>1) x^2(x 已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}..已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)求证:A B;(2)若A={-1,3}时,求集合B. 已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3,当x6时,f(x) 设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.证明A是B的子集 已知函数f(x)=x^3-3ax+b(a,b∈R) .(2)设b=0,且g(x)=|f(x)|,(|x|≤1),求函数g(x)的最大值h(a) 函数f(x)=ax^2+x-a,a 设函数f(x)=ax+b(a,b∈R),g(x)=x^2+c(c 已知函数f(x)=x平方+ax+1,x∈[b,2]是偶函数,求a、b的值 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 函数f(x)=3ax+2b-2-a,x∈[-1,1],若f(x)≥1恒成立,则b的最小值是多少 已知函数f(x)=x^2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)].若A={-1,3},用列举法表示B 已知函数f(x)=x^2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)].若A={-1,3},用列举法表示B 已知函数f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+x+b(a>=0),f'(x)为函数f(x)的导函数.1)若f(x)在x=-3处取到极大值-2求a,b的值2)若函数g(x)=e^-ax*f'(x),求函数g(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=x^2+4x+3,且f(ax+b)=x^2+10x+24,则5a-b等于多少 函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值思路哦 函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[1,2]的最大值为3,最小值为-29 求a ,b