怎样求证:(ac+bd)的平方小于等于(a的平方+b的平方)(c的平方+d的平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:33:24
怎样求证:(ac+bd)的平方小于等于(a的平方+b的平方)(c的平方+d的平方)

怎样求证:(ac+bd)的平方小于等于(a的平方+b的平方)(c的平方+d的平方)
怎样求证:(ac+bd)的平方小于等于(a的平方+b的平方)(c的平方+d的平方)

怎样求证:(ac+bd)的平方小于等于(a的平方+b的平方)(c的平方+d的平方)
该不等式为重要的柯西不等式
证明如下:
(ac+bd)^2-(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+2abcd+(bd)^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2
=2abcd-[(ad)^2+(bc)^2]
由均值不等式得:(ad)^2+(bc)^2>=2abcd
即原不等式(ac+bd)^2-(a^2+b^2)(c^2+d^2)

怎样求证:(ac+bd)的平方小于等于(a的平方+b的平方)(c的平方+d的平方) 1求证(ac+bd)平方小于等于(a平方+b平方)(c平方+d平方) 求证(ac+bd)的平方小于等于根号下(a的平方+b的平方)乘以(c的平方+d的平方)注:“(a的平方+b的平方)乘以(c的平方+d的平方)”都在根号下 已知a,b,c,d属于R+,求证:(ac+bd)(a/c+b/d)小于等于{(a+b)的平方(c+d)的平方}/4cd 若x的平方=a平方+b平方,y平方=c平方+d平方,且所有字母都为正数.求证:xy大于等于ac+bd 已知a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,求证ac+bd大于等于1 ,如图,三角形abc中,ab大于ac,AD是BC边上的高,求证,BC乘以(BD-DC)等于ab的平方减去ac的平方. 三角形ABC中AB>AC,AD⊥BC于D求证:AB的平方减AC的平方等于BC*(BD-CD) 已知三角形ABC,AB大于AC,AD是BC边上的高求证AB平方减去AC平方等于BC乘以BD减去DC的差 求证:平行四边形ABCD中,对角线AC平方+BD平方等于2(AB平方+CD平方)初二数学题! 【初中证明题】三角形ABC中,角C等于90度.BD平分角B交AC于D.求证:BC的平方比BD的平方等于AC比2倍AD 已知a.b.c.d且a^2+b^2=1c^2+d^2=1求证ac+bd的绝对值小于等于一 若圆O的半径为R,求证:AC平方+BD平方=4R平方 四边形ABCD中,AB的平方与CD的平方和等于BC的平方与CD的平方和,求证AC垂直BD.(用数量积) 四边形ABCD中,AB的平方与CD的平方和等于BC的平方与CD的平方和,求证AC垂直BD.(向量证明) 三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减AB的平方等于BD乘CD? “在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD 在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD