正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证:AB=BG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:15:54
正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证:AB=BG
正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证:AB=BG
正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证:AB=BG
延长DA到M,使AM=CF,连接BM
由SAS容易证明△BCF≌△BAM
所以∠CBF=∠ABM,BF=BM
因为∠CBF+∠ABE=90°-∠FBE=90°-45°=45°
所以∠MBE=∠MBA+∠ABE=∠CBF+∠ABE=45°
所以∠MBE=∠FBE
所以△BFE≌△BME(SAS)
所以∠BEG=∠ BEA
因为∠BGE=∠BAE=90°
又因为BE=BE
所以△BGE≌△BAE(AAS)
所以BG=AB
供参考!JSWYC
过B点做∠CBH=∠ABE,H为在DC延长线上,则△ABE≌△BCH,BE=BH
而∠EBF=45°,∠FBH=45°,BF为公用边,所以△BEF≌△BHF
∠BFG=∠BFC,
又BG⊥EF,∠BCH=90°,所以△BGF和△BCF均为RT△,BF为公共边,所以△BGF≌△BCF
BG=BC
而BC=AB(都是正方形的边长)
所以,AB=BG...
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过B点做∠CBH=∠ABE,H为在DC延长线上,则△ABE≌△BCH,BE=BH
而∠EBF=45°,∠FBH=45°,BF为公用边,所以△BEF≌△BHF
∠BFG=∠BFC,
又BG⊥EF,∠BCH=90°,所以△BGF和△BCF均为RT△,BF为公共边,所以△BGF≌△BCF
BG=BC
而BC=AB(都是正方形的边长)
所以,AB=BG
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