求证:函数y=x3在(0,正无穷大)上是增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:47:30

求证:函数y=x3在(0,正无穷大)上是增函数
求证:函数y=x3在(0,正无穷大)上是增函数

求证:函数y=x3在(0,正无穷大)上是增函数
证明这是一个不好想的方法
设x1,x2属于(0,正无穷大)且x1＜x2
故f（x1）-f（x2）
=x1^3-x2^3
=（x1-x2）（x1^2+x1x2+x2^2）
=（x1-x2）[（x1^2+x1x2+1/4x^2）+3/4x2^2]
=（x1-x2）[（x1-1/2x2）^2+3/4x2^2]
由x1,x2属于(0,正无穷大)故（x1-1/2x2）^2+3/4x2^2＞0
又由x1＜x2,故x1-x2＜0
即（x1-x2）[（x1-1/2x2）^2+3/4x2^2]＜0
即f(x1)＜f（x2）
即函数y=x3在(0,正无穷大)上是增函数.
本题难做的一步是
x1^2+x1x2+x2^2
=（x1-1/2x2）^2+3/4x2^2
的构造.
二这个构造,还可以证明函数
数y=x3在(负无穷大,正无穷大)上是增函数.

令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)
=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
∵x2>x1>0
∴x2-x1>0,x2^2+x1x2+x1^2>0
f(x2)-f(x1)>0
因此，f(x)在(0,+∝)上单调递增。

设x1>x2>0，则x1^3-x2^3=(x1-x2)*(x1^2+x1*x2+x2^2)>0，即y1>y2所以递增
或者微分一下y'=3x^2>0，所以严格单调递增

求证:函数y=x3在(0,正无穷大)上是增函数求证:函数f(x)=x3+x在(负无穷大,正无穷大)上是增函数求证：函数f(x)=-1/x-1在区间（0,正无穷大）上是单调增函数. 求证函数F(X)=-1/X-1在区间（0,正无穷大）上是单调增函数已知函数FX=a-1/|x|,求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数已知函数FX=a-1/|x|,（1）求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数（2）若fx＜2x在（1,正无穷大）上恒成立,求实数a的取值范围函数y=x3+3/x在（0,正无穷）上的最小值是? 确定一个k的值,是函数y=k|x在(0,正无穷大)上为减函数已知y=ax和y=x分之b在（0,正无穷大）上都是减函数,则y=2x的平方+bx+c在（正无穷大,0）上是单调什么函数求证：函数f(x)=-1/x+1在区间（0.正无穷大）上是单调函数证明：函数y=2x^4在[0,正无穷大)上是增加的快点回额求证f(x)=x+x分之1在(0,1】上是单调递减,在【1,正无穷大)上是单调增函数为什么y=x的(-5/2)次方,在(0,正无穷大)上为减函数已知f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求证f(8) 函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值. 求证函数f(X)=X-1分之x在(1,正无穷大)上单调递减函数Y=X的平方加4X-2是A在【-4,正无穷大】内是增函数B在【-无穷大,-2】内是增函数C在【-2,正无穷大】内是增函数D在【-2,正无穷大】内是减函数一直函数x=f（x）在R上是奇函数,而且在区间（0,正无穷大）上是增函数,证明y=f（x）在区间（负无穷大,0）上急用已知函数f(x)=x3-x在【0,a】上是单调减函数,在【a,+无穷大）上是单调增函数,求a的值.