作业帮有一个地方卡住了,如图,已知,在Rt△ABC中,∠A=90°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H.求证：四边形AFHD是菱形.AFHD邻边AD=DH我算出来了,但怎么算处它是平行四边形呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:34:22
有一个地方卡住了,如图,已知,在Rt△ABC中,∠A=90°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H.求证：四边形AFHD是菱形.AFHD邻边AD=DH我算出来了,但怎么算处它是平行四边形呢?
有一个地方卡住了,
如图,已知,在Rt△ABC中,∠A=90°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H.
求证：四边形AFHD是菱形.
AFHD邻边AD=DH我算出来了,但怎么算处它是平行四边形呢?
有一个地方卡住了,如图,已知,在Rt△ABC中,∠A=90°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H.求证：四边形AFHD是菱形.AFHD邻边AD=DH我算出来了,但怎么算处它是平行四边形呢?
∠ADF + ∠ABD = 90
∠BFE + ∠DBC = 90
∠ABD = ∠DBC
所以∠AFD = ∠BFE = ∠ADF
AD = AF = DH
显然 AF || DH
AFDH是平行四边形.又因为AD=AF,所以AFHD是菱形
AD=DH,是通过三角形ABD和三角形BDH全等得出的吧，角ADB＝角HDB，连接FH，可以证明三角形ADF和三角形FHD全等，则角EAD＝角FHD，AE，DH都垂直于BC，AF平行于DH，则角EAD＝角CDH，所以角CDH＝角FHD，则有FH平行于AD，即AFHD是平行四边形，AD=DH＝AF＝FH，所以AFHD是菱形...
全部展开
AD=DH,是通过三角形ABD和三角形BDH全等得出的吧，角ADB＝角HDB，连接FH，可以证明三角形ADF和三角形FHD全等，则角EAD＝角FHD，AE，DH都垂直于BC，AF平行于DH，则角EAD＝角CDH，所以角CDH＝角FHD，则有FH平行于AD，即AFHD是平行四边形，AD=DH＝AF＝FH，所以AFHD是菱形
收起
DH⊥BC，AE是高，所以AE//DH
所以∠AFD=∠BDH
因为ABD、HBD全等
所以∠AFD=∠ADF=∠BDH
所以AF=AD=DH
所以AF、DH平行且相等
所以是平行四边形...
连接ah，fh，AH,BD交点为G
AD=HD,BD是∠ABC的平分线，DH⊥BC，∠A=90°=> ∠ADB=∠BDH,有因为AD=DH =>AH⊥BD.易证 △AGF相似于△BEF，△BEF相似于△HGD,所以△AGF相似于△HGD所以∠EAG=∠GHD=∠GAD又因为AH⊥BD所以AF=AD=HD,又因为AE平行于DH所以四边形AFHD是菱形。