非常的急!初二一道求证平行四边形的题目!如图,△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形,△DFB是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形,求证:四边形AEFD是平行四边形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 21:20:45

非常的急!初二一道求证平行四边形的题目!如图,△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形,△DFB是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形,求证:四边形AEFD是平行四边形.
非常的急!初二一道求证平行四边形的题目!
如图,△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形,△DFB是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形,求证:四边形AEFD是平行四边形.

非常的急!初二一道求证平行四边形的题目!如图,△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形,△DFB是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形,求证:四边形AEFD是平行四边形.
证明：
∵△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形
∴AC=CE,∠ACE=60°
∴△ACE是等边三角形
∴AE=AC
同理可得DF=AC
∴DF=AE
∵△DFB是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形
同理可得
AD=AB=EF
∵AE=DF,AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形

由题得AB=FE 因为角ABD=60° AB=DB 所以三角形ADB是等边三角形所以AD=AB 所以AD=FE 同理AE=DF 所以四边形AEFD为平行四边形

由旋转得：DB=AB,∠ABD=60°，
△EFC≌△ABC，△ABC≌△BDF
EC=AC，∠ACE=60°
∴△ABD是等边三角形
△EFC≌△DBF
△ACE是等边三角形
∴DB=AD
...

全部展开

由旋转得：DB=AB,∠ABD=60°，
△EFC≌△ABC，△ABC≌△BDF
EC=AC，∠ACE=60°
∴△ABD是等边三角形
△EFC≌△DBF
△ACE是等边三角形
∴DB=AD
DB=EF,CE=DF
CE=AE
∴AE=DF
AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形
（两组对边分别相等）
我是初二的。你如果不懂可以再问我

收起

由题目可知：角DBC=60度，AB=DB, 角ACE=60度，AC=EC
所以，△ABD和△ACE是等边△
所以AD=AB, AE=AC
又因为AB=EF, AC=DF
所以AD=EF, AE=DF
所以四边形AEFD是平行四边形

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