作业帮已知椭圆x^2/8+y^2/2=1,点P是椭圆在第一象限内的一点,过点p做椭圆的切线,若切线已知椭圆x^2/8+y^2/2=1,点P是椭圆在第一象限内的一点,过点p作椭圆的切线,若切线分别交两坐标轴于A,B两点,O为坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:03:33
已知椭圆x^2/8+y^2/2=1,点P是椭圆在第一象限内的一点,过点p做椭圆的切线,若切线已知椭圆x^2/8+y^2/2=1,点P是椭圆在第一象限内的一点,过点p作椭圆的切线,若切线分别交两坐标轴于A,B两点,O为坐标
已知椭圆x^2/8+y^2/2=1,点P是椭圆在第一象限内的一点,过点p做椭圆的切线,若切线
已知椭圆x^2/8+y^2/2=1,点P是椭圆在第一象限内的一点,过点p作椭圆的切线,若切线分别交两坐标轴于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB面积的最小值及此时点P坐标
已知椭圆x^2/8+y^2/2=1,点P是椭圆在第一象限内的一点,过点p做椭圆的切线,若切线已知椭圆x^2/8+y^2/2=1,点P是椭圆在第一象限内的一点,过点p作椭圆的切线,若切线分别交两坐标轴于A,B两点,O为坐标
x^2/8+y^2/2=1
2x/8+2yy'/2=0
y'=-x/(4y)
设P坐标是(m,n),则切线的斜率k=y'=-m/4n
故切线方程是y-n=-m/(4n)*(x-m)
令X=0,得到y=n+m^2/(4n)=(4n^2+m^2)/(4n)
y=0,得到x=m+4n^2/m=(m^2+4n^2)/m
故AOB的面积S=1/2|n+m^2/(4n)|*|m+4n^2/m|=1/2(4n^2+m^2)^2/(4mn)
又有m^2/8+n^2/2=1
即有m^2+4n^2=8
故S=1/2*64/(4mn)=8/mn
1=m^2/8+n^2/2>=2根号(m^2n^2/16)=2/4 mn
故有mn=8/2=4
即面积的最小值是4,当m^2/8=n^2/2时,即m=2,n=1时取得.
即P坐标是(2,1)
x^2/8+y^2/2=1
2x/8+2yy'/2=0
y'=-x/(4y)
设P坐标是(m,n),则切线的斜率k=y'=-m/4n
故切线方程是y-n=-m/(4n)*(x-m)
令X=0,得到y=n+m^2/(4n)=(4n^2+m^2)/(4n)
y=0,得到x=m+4n^2/m=(m^2+4n^2)/m
故AOB的面积S=1/2|n+m^2/(4n)|*|m+4n^2/m|=1/2(4n^2+m^2)^2/(4mn)
又有m^2/8+n^2/2=1