求证直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:12:44
求证直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

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求证直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中线,作AB的中点E,连接DE ∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位线 ∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边） ∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行,同位角相等） ∴DE⊥AB  ∴n是AB的垂直平分线 ∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等） ∴AD=CB/2

取2直角边中点，即中位线也等于斜边一半，连接
中点的四边形是矩形
对角线相得证

这个定理是由矩形的性质得来的。将直角三角形补成矩形，矩形的对角线相等且互相平分，所以直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

我有一个证法，不知行不行:
以直角三角形的斜边为直径做圆，圆心为斜边中点。因为斜边所对的角为直角，所以直角顶点在圆上，那么中线也就是半径，就等于斜边的一半了

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