作业帮讨论a,b,c的取值对二次函数y=ax²+bx+c单调性和奇偶性的影响
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:32:18
讨论a,b,c的取值对二次函数y=ax²+bx+c单调性和奇偶性的影响
讨论a,b,c的取值对二次函数y=ax²+bx+c单调性和奇偶性的影响
讨论a,b,c的取值对二次函数y=ax²+bx+c单调性和奇偶性的影响
单调性：
如果a为正,则配方后对称轴左边的为减区间,右边的为增区间
如果a为负,则配方后对称轴左边的为增区间,右边的为减区间
奇偶性：
b=0则二次函数为偶函数
b不等于0,则这个二次函数是非奇函数非偶函数
分情况讨论：
1）当a=b=0时，则y=c 为常数函数，既是奇函数又是偶函数；
2）当a=c=0，b≠0时，则y=bx为正比例函数，而 y(-x)=-bx=-y(x)，即为奇函数：
i）当b>0时，y=bx为单调递增函数；
ii）当b<0时，y=bx为单调递减函数；
3)当a=0，b≠0，c≠0时，则 y=bx+c为一次函数，它不具有奇偶...
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分情况讨论：
1）当a=b=0时，则y=c 为常数函数，既是奇函数又是偶函数；
2）当a=c=0，b≠0时，则y=bx为正比例函数，而 y(-x)=-bx=-y(x)，即为奇函数：
i）当b>0时，y=bx为单调递增函数；
ii）当b<0时，y=bx为单调递减函数；
3)当a=0，b≠0，c≠0时，则 y=bx+c为一次函数，它不具有奇偶性，即非奇非偶函数：
i) 当b>0时，y=bx+c为单调递增函数；
ii) 当b<0时，y=bx+c为单调递减函数；
4）当b=c=0，a≠0时，则y=ax^2为偶函数
i)当a>0时，为开口向上抛物线，在(-∞,0]上为单调递减函数，在[0,+∞)上为单调递增函数；
ii)当a<0时，为开口向下抛物线，在(-∞,0]上为单调递增函数，在[0,+∞)上为单调递减函数；
5）当a≠0，b≠0时，y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/(4a)，为非奇非偶函数
i) 当a>0时，为开口向上抛物线，在(-∞,-b/2a]上为单调递减函数，在[-b/2a,+∞)上为单调递增函数；
ii) 当a<0时，为开口向下抛物线，在(-∞,-b/2a]上为单调递增函数，在[-b/2a,+∞)上为单调递减函数
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