已知椭圆x²/9+y²/4=1,求内接矩形最大面积?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:24:36
已知椭圆x²/9+y²/4=1,求内接矩形最大面积?

已知椭圆x²/9+y²/4=1,求内接矩形最大面积?
已知椭圆x²/9+y²/4=1,求内接矩形最大面积?

已知椭圆x²/9+y²/4=1,求内接矩形最大面积?
不好意思,我确实算错了.不过解法没错的.我改了一下.
设矩形在第一象限的点的坐标为A(x,y),则矩形的面积为S=4|xy|
即S²=16(x²y²),把y²利用椭圆方程换掉,那么就整理得:
S²=64【x²-(x^4./9)】 (x^4表示x的四次方)
设t=x²,因为x∈【0,3】,因此t∈【0,9】
现在要求S²的最大值,就是要求64【t-(t²/9)】的最大值
64【t-(t²/9)】=64*【(-1/9)(t-9/2)²+(9/4)】
可以看到,当t=9/2时,S²=144
因此S=12为最大值

12

支持“奇迹之引导者” 算法是对的 结果我没算