设A ,B为n阶矩阵,AB=A+B,怎么推出(A-E)(B-E)=E?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:11:03

设A ,B为n阶矩阵,AB=A+B,怎么推出(A-E)(B-E)=E?
设A ,B为n阶矩阵,AB=A+B,怎么推出(A-E)(B-E)=E?

设A ,B为n阶矩阵,AB=A+B,怎么推出(A-E)(B-E)=E?
AB=A+B
AB-A=B
A(B-E)=B 1
AB=A+B
AB-B=A
(A-E)B=A 2
2式左乘1式得
(A-E)BA(B-E)=AB
当且仅当A与B可交换时,即AB=BA时得
(A-E)AB(B-E)=AB
(A-E)(B-E)=E

因为AB=A+B;(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆AB=A+B;......AB-A=B.....A(B-E)=B,两边乘以A-EA(B-E)(A-E)=B(A-E)然后同时减去A得出：A(B-E)(A-E)-A=B(A-E)-A=BA-A-B化简得出：A[BA-A-B+E-E]=A(BA-A-B)=BA-A-B移项得出：(A-E)(BA-A-B)=0因为A-E可逆，所以det(A-E)≠...

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设A ,B为n阶矩阵,AB=A+B,怎么推出(A-E)(B-E)=E? 设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A* 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B) 设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B) 设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵设A B 均为n阶矩阵,且AB=O(零矩阵),则|A|和|B|都等于零.为什么啊怎么推出来的设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,证明A,B可交换设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设a.b均为n阶（n≥2）可逆矩阵,证明（AB）*=A*B* 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A,B为n阶矩阵且A+B＝E,证明：AB＝BA 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA