证明2x^2-3mx-2n^2+2mn=0(m>0,n>0)的两个根一个大于n,一个小于n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:48:14
证明2x^2-3mx-2n^2+2mn=0(m>0,n>0)的两个根一个大于n,一个小于n

证明2x^2-3mx-2n^2+2mn=0(m>0,n>0)的两个根一个大于n,一个小于n
证明2x^2-3mx-2n^2+2mn=0(m>0,n>0)的两个根一个大于n,一个小于n

证明2x^2-3mx-2n^2+2mn=0(m>0,n>0)的两个根一个大于n,一个小于n
证明由2x^2-3mx-2n^2+2mn=0
构造函数
f(x)=2x^2-3mx-2n^2+2mn
则欲证2x^2-3mx-2n^2+2mn=0(m>0,n>0)的两个根一个大于n,一个小于n
只需证f(n)<0
即需证2n^2-3mn-2n^2+2mn<0
即需证-mn<0
即需证mn>0
而由
m>0,n>0
知mn>0成立
故2x^2-3mx-2n^2+2mn=0(m>0,n>0)的两个根一个大于n,一个小于n.