已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证AB∥DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:56:53
已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证AB∥DC

已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证AB∥DC
已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证AB∥DC

已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证AB∥DC
∵DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF
∴Rt△ADE全等于Rt△BCF (HL)
∴AE=CF
∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE
又∠AFB=∠CED DE=BF
∴△AFB全等于△CED (SAS)
∴∠ACD=∠BAC'
∴AB//CD

DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF

推出直角△AED全等直角△BFC,

可得AE=CF,则AE+EF=CF+EF即AF=CE,

又BF=DE,则直角△ABF全等直角△CDE,

则∠FAB=∠ECD,

则AB‖DC(内错角相等)