怎样求解一阶非线性微分方程 具体例子如下:y''=e^(2y),y(0)=y'(0)=0:求其通解和初始条件下的特解,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:21:15
怎样求解一阶非线性微分方程 具体例子如下:y''=e^(2y),y(0)=y'(0)=0:求其通解和初始条件下的特解,
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这是二阶方程了.
可以设y'=p=dy/dx
则y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
代入方程得:pdp/dy=e^(2y)
即pdp=e^(2y)dy
2pdy=e^(2y)d(2y)
积分:p^2=e^2y+c1
由y(0)=0,y'(0)=0,得:0=e^0+c1,得:c1=-1
因此有:p=√(e^2y-1)
得:dy/√(e^2y-1)=dx
左边积分为:令t=√(e^2y-1),得:y=1/2*ln(t^2+1),dy=tdt/.(t^2+1)
∫dt/(t^2+1)=arctant=arctan√(e^2y-1)
右边积分为:x+c2
因此有:arctan√(e^2y-1)=x+c2
代入y(0)=0得:arctan√0=c2=0
因此有:arctan√(e^2y-1)=x
即:√(e^2y-1)=tanx
y=1/2*ln[(tanx)^2+1]
怎样求解一阶非线性微分方程 具体例子如下:y''=e^(2y),y(0)=y'(0)=0:求其通解和初始条件下的特解,
一阶非线性微分方程的解法有几种,具体是哪几种啊?
一阶线性微分方程求解
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线性微分方程中线性是什么意思?说的具体一点最好举个线性和非线性的例子!线性微分方程中线性是什么意思?说的具体一点最好举个线性和非线性的例子!
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请问:如何求解一阶非线性微分方程:y'=-2y+y^3-y^5求y?是否需要进行线性化?如何对一阶非线性微分方程进行线性化?y是关于x的复合函数,即y=f(x),y'=dy/dx,要求求出的y是关于x的函数。
高手快过来,怎么求这题一阶常系数非线性微分方程的特解!小弟膜拜学霸来~~
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