设(x^2+1)(x+1)^9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)^2+...+a11(x+2)^11 则a0+a2+a4+a6+a8+a10=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:53:37
设(x^2+1)(x+1)^9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)^2+...+a11(x+2)^11 则a0+a2+a4+a6+a8+a10=?

设(x^2+1)(x+1)^9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)^2+...+a11(x+2)^11 则a0+a2+a4+a6+a8+a10=?
设(x^2+1)(x+1)^9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)^2+...+a11(x+2)^11 则a0+a2+a4+a6+a8+a10=?

设(x^2+1)(x+1)^9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)^2+...+a11(x+2)^11 则a0+a2+a4+a6+a8+a10=?
赋值法
令x=-1,代入左边=右边
右边是a0-a1+a2-...-a11
左边是0
令x=1,代入左边=右边=4^9
两个式子相加得到
a0-a1+a2-...-a11+a0+a1+……+a11
a0+a2+a4+a6+a8+a10=4^9

令x=-1
则,a0+a1+a2+……+a11=(1+1)(-1+1)^9=0 ①
令x=-3
则,a0-a1+a2-……-a11=(9+1)(-3+1)^9=-5120 ②
①+②,得
2(a0+a2+a4+a6+a8+a10)=-5120
所以,a0+a2+a4+a6+a8+a10=-2560