数学用充分条件求取值范围的问题;已知1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:19:08
数学用充分条件求取值范围的问题;已知1

数学用充分条件求取值范围的问题;已知1
数学用充分条件求取值范围的问题;
已知1<=a+b<=5,-1<=a-b<3,求3a-2b的取值范围
解法一:
(1/2)<=(1/2)(a+b)<=(5/2)
(-5/2)<=(5/2)(a-b)<(15/2)
-2<=(1/2)(a+b)+(5/2)(a-b)<10
即-2<=3a-2b<10
解法二:
因为:-1<=a-b<3;1<=a+b<=5
所以:0<=2a<=8,得0<=a<=4
-2<2b<=6,得-10<=3a<=12
-6<-2b<=2
所以:-6<=3a-2b<14
解法二错了;
1但怎么会造成错的?都是依据用“充分条件的”不等式定理做的题,为啥解法2会扩大范围呢?
2怎么样能够防止证明题最后扩大范围这种错误?怎么样用“充分条件的”定理能保证得出的结论不会扩大范围?
谢谢指点;

数学用充分条件求取值范围的问题;已知1
设:-1