均值不等式比较大小问题数学符号打不出来,题目放在了相册里：

均值不等式比较大小问题数学符号打不出来,题目放在了相册里：
均值不等式比较大小问题
数学符号打不出来,题目放在了相册里：

均值不等式比较大小问题数学符号打不出来,题目放在了相册里：
答案：P最小.
我先解了一遍,然后又用数字验证了一遍,没问题.
首先比较M N
N-M=a-根b-（a-根c）=根c-根b
因为b>c>1 所以N-M1 所以等号不成立
即
c+根ab+根ab>3(三次根)[abc]
Q-P>0
即P

用代入法试试,也许会成功,加油!!!

随便代入几个数几个就能算出来 比如 4>3>2>1
代入可以算出 Q>P 但Q和P 都小于 1
M>N M,N都大于1 所以最小的是P

a>b>c>1,√a>√b>√c>1
很明显M>N
P=a+b-2√ab
Q=a+b+c-3*3次根号(abc)
3c<3*3次根号(abc)<3a
c-3ab+c-2a-2a<-2√ab<-2b
b-aPa+b-2c>a-b
b+c-2a=b-a+c-a所以无法比较P,Q的大小.M>N>P

首先
a>b>c>1
故M>N
(M不是最小)
再比较P,Q
P-Q= 3(3√abc) -c -2(√ab)
由于
c +2(√ab)=c +√ab+ √ab 》3(3√abc)
上一步是把2(√ab) 分拆成相等两项 ，得到三项后运用均值不等式
由上式P-Q《0
只需要比较P，N就行了
Q-N=b+√b ...

全部展开

首先
a>b>c>1
故M>N
(M不是最小)
再比较P,Q
P-Q= 3(3√abc) -c -2(√ab)
由于
c +2(√ab)=c +√ab+ √ab 》3(3√abc)
上一步是把2(√ab) 分拆成相等两项 ，得到三项后运用均值不等式
由上式P-Q《0
只需要比较P，N就行了
Q-N=b+√b - 2√ab
由于a>b ,且a>1, 2√ab >2b ,且b>1, 故b>√b
Q-NQ最小
赞成你代值去做，如果是选填题
解答题的话，很显然应该先分组比较，减少工作量，因为所有元素中最小的必定在每组中最小的元素中诞生
还有就是均值不等式要去配项，拆项，次数是关键

收起

直接设a=4,b=3,c=2,带入公式算一下就出来了

最小者为Q.
因为a>b>c>1 ，
所以√b>√c.
所以M>N.
作差：P-Q= 3(abc)^(1/3) -c -2(ab)^(1/2)
因为 c +2(ab)^(1/2)=c +(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2).
又因为 a>b>c>1，
所以 c +2(ab)^(...

全部展开

最小者为Q.
因为a>b>c>1 ，
所以√b>√c.
所以M>N.
作差：P-Q= 3(abc)^(1/3) -c -2(ab)^(1/2)
因为 c +2(ab)^(1/2)=c +(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2).
又因为 a>b>c>1，
所以 c +2(ab)^(1/2)=c +(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)≥3(abc)^(1/3)>0
所以 P>Q.

作差：P-N=[a+b-2(ab)^(1/2)]-[a-b^(1/2)]
=b-2(ab)^(1/2)+b^(1/2)
因为a>b>1,
所以2(ab)^(1/2) >2b ，b>b^(1/2).
所以 P-N<0.即p 故M>N>P>Q.最小者为Q.

收起

p 随便代入个数字算算

难

很清楚M>N,
P-N=b-2根号(ab)+根号(b)
因为b-根号(ab)<0(条件a>b),且根号(b)-根号(ab)<0(条件b>1)
所以PQ-P=c-3三次开根号(abc)+2根号(ab)
因为c-三次开根号(abc)<0 (条件a>b>c),且根号(ab)-三次开根号(abc)<0 (条件c>1)
所以Q最小

n n v\g \ nm nbbn n n nn c

要比较大小最原始的方法是比较的数相减
M,N大小相信你应该懂了这里不再累赘(M大于N)
Q-P=c-3(abc)^(1/3)+2(ab)^(1/2)
而c+2(ab)^(1/2)=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)＞3(abc)^(1/3)(,a＞b＞c＞1)
则Q-P＞0即Q＞P
故只需比较P与N的大小
P-N=b-2(ab)^(1/2...

全部展开

要比较大小最原始的方法是比较的数相减
M,N大小相信你应该懂了这里不再累赘(M大于N)
Q-P=c-3(abc)^(1/3)+2(ab)^(1/2)
而c+2(ab)^(1/2)=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)＞3(abc)^(1/3)(,a＞b＞c＞1)
则Q-P＞0即Q＞P
故只需比较P与N的大小
P-N=b-2(ab)^(1/2)+b^(1/2)
而a＞b＞1所以ab＞b^2＞b即(ab)^(1/2)＞b＞b^(1/2)
所以P-N=[b-(ab)^(1/2)]+[b^(1/2)-(ab)^(1/2)]＜0即
P＜N故P是最小的

收起

Q或P中一个 N M都是大于1的P Q大于0

相册在哪里

节徽ipfmuniogonhugfiodumhboifdu

简单 如果是选择题或者是 填空题可以用特殊值法，也就是取个特殊的数满足a>b>c>1就可以了。如果是计算题吗，，先求M和N 的大小 得M大，再求P和Q的大小，Q-P=c-3(abc)^(1/3)+2(ab)^(1/2)
而c+2(ab)^(1/2)=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)＞3(abc)^(1/3)(,a＞b＞c＞1)
则Q-P＞0即Q＞P
故...

全部展开

简单 如果是选择题或者是 填空题可以用特殊值法，也就是取个特殊的数满足a>b>c>1就可以了。如果是计算题吗，，先求M和N 的大小 得M大，再求P和Q的大小，Q-P=c-3(abc)^(1/3)+2(ab)^(1/2)
而c+2(ab)^(1/2)=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)＞3(abc)^(1/3)(,a＞b＞c＞1)
则Q-P＞0即Q＞P
故只需比较P与N的大小
P-N=b-2(ab)^(1/2)+b^(1/2)
而a＞b＞1所以ab＞b^2＞b即(ab)^(1/2)＞b＞b^(1/2)
所以P-N=[b-(ab)^(1/2)]+[b^(1/2)-(ab)^(1/2)]＜0即
P＜N故P是最小的

收起